Quando você aplica a fórmula da integração por partes, como escolhe
e
? Como você pode aplicar a integração por partes a uma integral da forma
?
5. O que é integração tabular? Dê um exemplo.
5. O que é integração tabular? Dê um exemplo.
Passo 1
O enunciado pergunta sobre a técnica de integração por partes:
– Como escolher e
quando aplicamos a fórmula
– Como usar essa fórmula mesmo numa integral “simples”
– O que é integração tabular, com um exemplo prático
– Como escolher
– Como usar essa fórmula mesmo numa integral “simples”
– O que é integração tabular, com um exemplo prático
Vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes e a heurística para escolher
e
, além de entender como organizar várias aplicações numa tabela (integração tabular).
Passo 2
A fórmula de integração por partes é
Para escolher
e
, usamos a regra mnemônica “LIATE”:
ogarítmicos (
),
nversas trigonométricas (
, etc.),
lgébricos (
),
rigonométricos (
),
xponenciais (
, etc.).
Em geral, escolhemos como o termo que — quando derivado — fica “mais simples” e
como o resto, que seja fácil de integrar para obter
.
Em geral, escolhemos
Passo 3
Para aplicar a fórmula numa integral da forma
sem aparente produto, basta notar que
Logo, podemos escolher
de modo que
Isso dá
Em muitas situações essa troca leva a uma integral mais simples ou que pode ser resolvida por outro método.
Passo 4
Integração tabular é um jeito organizado de fazer várias integrações por partes seguidas, montando uma tabela de derivadas de
e antiderivadas de
, com sinais alternados. Exemplo:
Construímos a tabela:
Agora multiplicamos em diagonal seguindo os sinais:
Resposta
(u,
) deve ser escolhido usando o critério “LIATE”: o termo que simplifica ao derivar vira
, o resto vira
.
Para basta reescrever como
, escolhendo
,
.
Integração tabular é aplicar repetidas partes organizando derivadas de e antiderivadas de
numa tabela; ex.:
.
Para
Integração tabular é aplicar repetidas partes organizando derivadas de