Como você calcula
a inclinação de uma tangente a uma curva parametrizada?
a inclinação de uma tangente a uma curva parametrizada?
Passo 1
Estamos lidando com uma curva no plano dada por coordenadas paramétricas
e queremos a inclinação da reta tangente a essa curva em um ponto correspondente ao parâmetro
. O conteúdo principal aqui é o cálculo de derivadas paramétricas e a regra da cadeia para obter
.
Passo 2
Calcule as derivadas de cada coordenada em relação ao parâmetro
:
Essas derivadas dão a velocidade da curva em cada direção
e
.
Passo 3
Use a regra da cadeia para passar de derivada em relação a
para derivada em relação a
. A inclinação da tangente é justamente
desde que
.
Passo 4
Se em algum ponto
tivermos
e
, a tangente é vertical (inclinação “infinita”). Se também
, pode haver um ponto crítico ou cuspide, e é preciso examinar derivadas de ordem superior.
Resposta
A inclinação da tangente a uma curva parametrizada
é