Como você poderia eventualmente usar uma identidade trigonométrica para transformar uma integral desconhecida em uma outra que você saiba como calcular?
Passo 1
O enunciado pergunta como usar identidades trigonométricas para converter uma integral que você não sabe calcular em outra cuja antiderivada é conhecida. O conteúdo envolvido é o uso de identidades trigonométricas (como redução de potência, ângulo duplo, soma-produto etc.) para simplificar integrais.
Passo 2
O primeiro passo na resolução é identificar o “padrão” do integrando. Verifique se ele envolve potências de
ou
, produtos como
, ou somas de funções trigonométricas que possam ser transformadas.
Passo 3
Escolha a identidade trigonométrica que melhor se aplica ao padrão identificado. Exemplos comuns:
ou as fórmulas de soma-para-produto:
Passo 4
Aplique a identidade ao integrando e simplifique. Por exemplo, se você tem
use
para obter
Passo 5
Calcule as novas integrais que resultaram da aplicação da identidade, usando antiderivadas conhecidas. No exemplo acima,
Portanto,
Resposta
Para usar identidades trigonométricas em integrais:
- Identifique o padrão (potências, produtos ou somas de
e ). - Escolha e aplique a identidade adequada (redução de potência, ângulo duplo ou soma-produto).
- Simplifique o integrando e passe a uma soma de integrais elementares.
- Calcule cada integral resultante e, se preciso, reescreva em termos da variável original.