3- Uma caldeira flamotubular produz vapor saturado à razão de 2200 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, a 0,9 \mathrm{MPa} e 175^{\circ} \mathrm{C}, com título x=1 x=1 x=1. O conteúdo de entalpia do vapor é hv= 2450 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kgh}. A água de alimentação entra à caldeira a 25^{\circ} \mathrm{C}, com entalpia hf =310 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. O consumo de combustível da caldeira é 610 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} e o poder calorífico inferior (PCI) do combustível é 11500 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. A potência elétrica demandada pelos sistemas auxiliares (insuflamento e tiragem) é 0,5 \mathrm{~kW}.
a) Calcule a eficiência térmica bruta da caldeira, definida como a razão entre a potência térmica útil provida ao vapor e a potência térmica fornecida pelo combustível. Apresente o resultado em percentual.
b) Calcule a eficiência térmica líquida, subtraindo a potência dos auxiliares da potência útil antes de calcular a razão. Apresente o resultado em percentual.
c) Mostre todos os cálculos com conversões de unidades quando necessário e explique brevemente cada passo.

Passo 1

Aqui está o que o enunciado pede e os dados fornecidos, organizadinhos pra gente não se perder:
Perguntas:
  • (a) Calcular a eficiência térmica bruta da caldeira (razão entre a potência térmica útil fornecida ao vapor e a potência térmica fornecida pelo combustível), em percentual.
  • (b) Calcular a eficiência térmica líquida, subtraindo a potência dos auxiliares da potência útil antes de calcular a razão, em percentual.
Dados (retirei exatamente do enunciado):
\dot{m}_{\text{vapor}} = 2200\\ \mathrm{kg/h}
\text{vapor: }x=1,\; h_v = 2450\\ \mathrm{kJ/kg}
\text{água de alimentação: } T = 25^\circ\mathrm{C},\; h_f = 310\\ \mathrm{kJ/kg}áçã
\dot{m}_{\text{comb}} = 610\\ \mathrm{kg/h},\quad \text{PCI} = 11500\\ \mathrm{kJ/kg}
P_{\text{aux}} = 0{,}5\\ \mathrm{kW}
Observações óbvias (apenas para organizar): a entalpia do vapor e da água de alimentação já foram dadas; a potência útil térmica entregue ao vapor será calculada pela diferença de entalpias multiplicada pela vazão mássica do vapor. Também precisaremos converter unidades de \mathrm{kg/h} e \mathrm{kJ/h} para \mathrm{kW} quando for conveniente (vou explicar e mostrar as conversões).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhas, sem enrolação):
  • Entalpia específica h (em \mathrm{kJ/kg}) é a energia por unidade de massa associada a um fluxo de fluido. Ao aquecer água até vapor, a energia fornecida por kg é a diferença \Delta h = h_v - h_f.
  • Taxa de energia térmica (potência térmica) associada a um fluxo de massa é
\dot{Q} = \dot{m}\,\Delta h,
onde \dot{Q} está em \mathrm{kJ/h} se \dot{m} estiver em \mathrm{kg/h} e \Delta h em \mathrm{kJ/kg}. Para trabalhar em \mathrm{kW} (que é \mathrm{kJ/s}), usamos a conversão
1\\ \mathrm{kW} = 1\\ \mathrm{kJ/s} = 3600\\ \mathrm{kJ/h}.
Logo, para passar \mathrm{kJ/h} para \mathrm{kW} dividimos por 3600.
  • Eficiência térmica bruta:
\eta_{\text{bruta}} = \frac{\text{potência térmica útil fornecida ao vapor}}{\text{potência térmica fornecida pelo combustível}}.êéúêéí
  • Eficiência térmica líquida (aqui definida no enunciado): subtrair a potência dos auxiliares P_{\text{aux}} da potência útil antes de calcular a razão:
\eta_{\text{líquida}} = \frac{\text{potência útil} - P_{\text{aux}}}{\text{potência térmica do combustível}}.íêúêéí
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com as conversões.

Passo 3

Calcular a variação de entalpia por quilograma de água transformada em vapor:
\Delta h = h_v - h_f = 2450 - 310 = 2140\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicação: cada kg de água que entra a 25^\circ\mathrm{C} e sai como vapor com h_v recebeu 2140\\ \mathrm{kJ} de energia térmica.

Passo 4

Calcular a potência térmica útil fornecida ao vapor (primeiro em \mathrm{kJ/h}, depois em \mathrm{kW}).
Energia por hora:
\dot{Q}_{\text{útil (kJ/h)}} = \dot{m}_{\text{vapor}}\;\Delta h = 2200\cdot 2140 = 4708000\\ \mathrm{kJ/h}.ú
Converter para \mathrm{kW}:
\dot{Q}_{\text{útil}} = \frac{4708000}{3600} = 1308{,}888888\ldots\\ \mathrm{kW}.ú
Se preferir pensar em \mathrm{kg/s}: \dot{m} = 2200/3600 = 0{,}611111\\ \mathrm{kg/s} e \dot{Q} = 0{,}611111\cdot 2140 = 1308{,}8889\\ \mathrm{kW} — dá o mesmo resultado.
Comentário amigável: essa \dot{Q}_{\text{útil}}ú é a taxa de energia que está indo para o fluido, ou seja, o “serviço” que a caldeira dá.

Passo 5

Calcular a potência térmica fornecida pelo combustível (energia do combustível por hora e conversão para \mathrm{kW}).
Energia térmica do combustível por hora:
\dot{Q}_{\text{comb (kJ/h)}} = \dot{m}_{\text{comb}}\cdot \text{PCI} = 610\cdot 11500 = 7015000\\ \mathrm{kJ/h}.
Converter para \mathrm{kW}:
\dot{Q}_{\text{comb}} = \frac{7015000}{3600} = 1948{,}611111\ldots\\ \mathrm{kW}.
Comentário: essa é a potência térmica disponível do combustível (usar PCI, inferior, como dado).

Passo 6

Calcular a eficiência térmica bruta:
\eta_{\text{bruta}} = \frac{\dot{Q}_{\text{útil}}}{\dot{Q}_{\text{comb}}} = \frac{1308{,}888888\ldots}{1948{,}611111\ldots}.ú
Fazendo a divisão:
\eta_{\text{bruta}} = 0{,}671609\ldots = 67{,}16\% \quad(\text{arredondando para duas casas decimais}).
Interpretação rápida: cerca de 67{,}16\% da energia contida no combustível foi transferida para aquecer/vaporar a água (sem descontar auxiliares).

Passo 7

Calcular a eficiência térmica líquida (subtraindo potência dos auxiliares antes de dividir).
Potência útil líquida (tirando os auxiliares):
\dot{Q}_{\text{útil, líquida}} = \dot{Q}_{\text{útil}} - P_{\text{aux}} = 1308{,}888888\ldots - 0{,}5 = 1308{,}388888\ldots\\ \mathrm{kW}.úíú
Agora a eficiência:
\eta_{\text{líquida}} = \frac{\dot{Q}_{\text{útil, líquida}}}{\dot{Q}_{\text{comb}}} = \frac{1308{,}388888\ldots}{1948{,}611111\ldots} = 0{,}671354\ldots = 67{,}14\%\\ (\text{duas casas decimais}).íúí
Comentário: a diferença entre bruta e líquida aqui é pequena porque P_{\text{aux}}=0{,}5\\ \mathrm{kW} é pequeno comparado à potência térmica útil (~1309 kW). Ainda assim, é correto descontá-lo quando pedem eficiência líquida.

Passo 8

Resumo das conversões e checagem de unidades (breve, para você poder reproduzir na prova):
  • Usamos \Delta h em \mathrm{kJ/kg} e \dot{m} em \mathrm{kg/h} para obter \dot{Q} em \mathrm{kJ/h}.
  • Convertendo \mathrm{kJ/h} para \mathrm{kW}: dividir por 3600.
  • Alternativa: converter \dot{m} para \mathrm{kg/s} dividindo por 3600 e multiplicar por \Delta h em \mathrm{kJ/kg} dá diretamente \mathrm{kJ/s}=\mathrm{kW}.
  • Cálculos numéricos chave (repetindo):
\Delta h = 2140\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad \dot{Q}_{\text{útil}} = 1308{,}8889\\ \mathrm{kW}, \quad \dot{Q}_{\text{comb}} = 1948{,}6111\\ \mathrm{kW}.ú

Resposta

(a) 67{,}16\%
(b) 67{,}14\%

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