1- Considerando que, a cada minuto, a caldeira fornece, por meio do vapor, uma quantidade de calor igual a 1,6 \times 10^{\wedge} 9 \mathrm{~J} e que o condensador recebe uma quantidade de calor igual a 1,2 \times 10^{\wedge} 9 \mathrm{~J}, calcule o rendimento dessa máquina térmica.

Passo 1

O enunciado dá os valores de calor fornecido pela caldeira e de calor rejeitado pelo condensador a cada minuto e pede o rendimento da máquina térmica. Dados fornecidos:
\;Q_{\text{in}} = 1,6\times 10^{9}\\ \mathrm{J} (calor recebido da caldeira por minuto)
\;Q_{\text{out}} = 1,2\times 10^{9}\\ \mathrm{J} (calor recebido pelo condensador por minuto)
Pergunta: qual é o rendimento (eficiência) dessa máquina térmica?

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): o rendimento \eta de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil produzido e o calor recebido da fonte quente. Em fórmulas:
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}
Aqui W é o trabalho realizado pela máquina em um ciclo (ou por minuto, se os calores são por minuto) e Q_{\text{in}} é o calor absorvido da caldeira.

Passo 3

Outra relação útil (1.ª lei da termodinâmica para ciclo): o trabalho produzido é a diferença entre o calor absorvido e o calor rejeitado:
W = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}.
Substituindo isso na definição de rendimento obtemos a fórmula prática muito usada:
\eta = \frac{Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} = 1 - \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}.
Aqui \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} é a fração do calor que é rejeitada e não convertida em trabalho.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos dados:
\eta = 1 - \frac{1,2\times 10^{9}}{1,6\times 10^{9}}.
Observe que os fatores 10^{9} cancelam entre numerador e denominador, então basta dividir 1{,}2 por 1{,}6.

Passo 5

Calcule a fração passo a passo: \dfrac{1{,}2}{1{,}6} = \dfrac{12}{16} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75. Logo
\eta = 1 - 0{,}75 = 0{,}25.

Passo 6

Interpretação e resultado em termos práticos: o rendimento decimal \eta=0{,}25 corresponde a 25\%. Como curiosidade útil para a prova, podemos também calcular o trabalho por minuto:
W = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} = 1{,}6\times 10^{9} - 1{,}2\times 10^{9} = 0{,}4\times 10^{9} = 4{,}0\times 10^{8}\\ \mathrm{J}.
Ou seja, a cada minuto a máquina produz 4{,}0\times 10^{8}\\ \mathrm{J} de trabalho e o resto é perdido como calor rejeitado.

Resposta

\eta = 0{,}25 = 25\%

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