(Callister 9.17) Um componente de aeronave é fabricado de uma liga de alumínio que tem uma tenacidade a fratura em deformação plana KIC de
. Foi determinado que a fratura resulta em uma tensão de 250 MPa quando o tamanho máximo (ou crítico) da trinca interna é 2,0 mm . Para esse mesmo componente e liga, a fratura irá ocorrer em um nível de tensão de 325 MPa , quando o tamanho máximo da trinca é de
. Sim ou não.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para o mesmo componente e liga com tenacidade à fratura dada, a fratura ocorrerá a uma tensão de
quando o tamanho máximo da trinca é
. Dados fornecidos:
A pergunta é só “Sim ou não” (fratura ocorre a
com
?).
Passo 2
Conceito básico usado: o fator de intensidade de tensão no modo I é dado por
onde:
-
é o fator de intensidade de tensões (unidade ); -
é um fator geométrico adimensional que depende da geometria da trinca e da peça; -
é a tensão aplicada (unidade ); -
é o tamanho característico da trinca (unidade — atenção às unidades).
A condição de fratura é queatinja a tenacidade à fratura: . Como estamos comparando duas situações do mesmo componente e da mesma geometria de trinca, assumimos que é o mesmo nos dois casos.
Passo 3
Escrevendo a condição de fratura para os dois casos:
Dividindo a segunda pela primeira (o
,
e
cancelam):
Logo, a tensão crítica para a trinca de tamanho
é
Passo 4
Agora calculamos numericamente. Primeiro convertendo milímetros para metros (só para mostrar as unidades; na razão elas se cancelam):
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Interpretação: a tensão necessária para fraturar uma trinca de
é aproximadamente
. Como
é menor que esse valor, a condição
não é satisfeita a
. Podemos ver a razão:
ou seja, o
a
seria cerca de
de
, portanto insuficiente para fratura.
Passo 6
Conclusão direta à pergunta do enunciado: não, a fratura não ocorrerá a
quando o tamanho máximo da trinca for
, porque a tensão crítica necessária para fratura nessa trinca é maior (
).
Resposta
Não.