(Callister 9.21) Um componente estrutural na forma de uma placa larga deve ser fabricado a partir de uma liga de aço que tem uma tenacidade à fratura por deformação plana de
e um limite de escoamento de 1400 MPa . O limite de resolução do tamanho da falha do aparelho de detecção de falhas é de
. Se a tensão de projeto for metade da resistência ao escoamento e o valor de Y for 1,0 , determine se uma falha crítica para esta placa está ou não sujeita à detecção.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pergunta o que segue:
- Tenacidade à fratura em deformação plana:
. - Limite de escoamento:
. - Limite de resolução do detector (menor falha que o aparelho consegue ver):
. - A tensão de projeto é metade da resistência ao escoamento, ou seja
. - Fator geométrico:
.
Pergunta: determinar se uma falha crítica para a placa estaria sujeita à detecção pelo aparelho (ou seja, se o tamanho crítico da falha é maior ou menor que).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar:
- A fratura é avaliada pelo critério de que o deslocamento de tensão na ponta da trinca, medido pelo fator de intensidade de tensão
, atinge a tenacidade à fratura . - Para a geometria dada (e com
fornecido), a condição de fratura crítica é
onde:
-
é a tenacidade (unidade: ); -
é o fator geométrico adimensional; -
é a tensão aplicada (unidade: ); -
é o tamanho da trinca associado à fratura crítica (unidade: ) — atenção: nesta fórmula deve estar em metros porque tem .
Explicação rápida: a fórmula relaciona a severidade do campo de tensões na ponta da trinca () com a resistência do material à propagação da trinca ( ). Se atingir , a trinca propaga criticamente.
Passo 3
Isolando
da equação:
primeiro dividimos ambos os lados por
:
Agora elevamos ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
Finalmente isolamos
:
Comentário didático: essa expressão dá o tamanho da trinca — em metros — que faz com que o fator de intensidade de tensão alcance a tenacidade do material.
Passo 4
Calcular numericamente usando os dados:
- Tensão de projeto:
- Substituindo em
:
Calcule passo a passo:
Converter para milímetros (
):
Passo 5
Comparação com o limite de detecção:
- Tamanho crítico calculado:
. - Limite de detecção do aparelho:
.
Observação numérica:por uma pequena margem, isto é, a falha crítica é ligeiramente menor do que o menor defeito que o detector consegue ver.
Resposta
Como