Qual a equação que se utiliza para calcular o valor crítico de tenacidade à fratura
. Identifique e conceitue cada termo. Qual a unidade.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (1) qual é a equação usada para calcular o valor crítico de tenacidade à fratura
; (2) identificar e conceituar cada termo dessa equação; (3) informar a unidade de
. Não há dados numéricos para calcular um valor numérico, então vamos apresentar a equação geral e explicar tudo passo a passo.
Passo 2
Apresento primeiro a forma mais usada e mais simples da teoria linear-elástica de fratura (LEFM) para o modo I (abertura): a equação básica é
Aqui
é o fator de intensidade de tensão no modo I. O valor crítico em condição de tração em regime de plano de deformação é chamado de
— isto é, o valor de
no qual o material fratura em condições de plano de deformação. Portanto, a forma prática para o valor crítico é
onde
é a tensão crítica associada à fratura (por exemplo a tensão aplicada no instante da falha).
Passo 3
Agora vou explicar detalhadamente cada termo da equação
,:
-
: tenacidade à fratura crítica em modo I sob condições de plano de deformação. É a propriedade de resistência à propagação instável de uma trinca. É o que se chama usualmente de “tenacidade à fratura”. -
: fator geométrico adimensional. Representa o efeito da geometria da peça e da posição do defeito no campo de tensões. Depende de como e onde o carregamento é aplicado e da forma do corpo (por exemplo, trinca interna numa placa, trinca na borda, corpo de prova CT, SENB etc.). É adimensional (sem unidade). -
: tensão de referência (tensão nominal) aplicada que contribui para abrir a trinca no instante da fratura. Pode ser a tensão remota de tração, ou a tensão equivalente obtida a partir da carga crítica em ensaios padronizados. Unidade: mesma unidade de tensão (por ex. ou ). -
: comprimento efetivo da trinca. Para uma trinca através do corpo é o semi-comprimento; para uma trinca de borda é o comprimento da trinca desde a borda até a ponta. Unidade: comprimento (por ex. ). -
: a constante matemática pi, aparece na solução analítica do campo de tensões perto da ponta da trinca. É adimensional.
Passo 4
Por que a forma é com
? Intuitivamente: o campo de tensões perto da ponta de trinca em LEFM tem singularidade do tipo
, e o fator de escala que resume esse campo é o produto de uma tensão característica por
. Daí surge o fator
(e o
aparece na expressão solução da geometria básica). O fator
ajusta essa expressão à geometria real.
Passo 5
Equações usadas em ensaios padronizados (úteis na prática): em muitas situações experimentais não se usa diretamente
, mas sim a carga crítica
medida no ensaio e um fator geométrico que inclui a geometria do corpo de prova. Exemplos comuns:
- Ensaio Compact Tension (CT):
onde
é a carga crítica (força) medida,
é a espessura do corpo de prova,
é a largura total do corpo de prova (característica de dimensão),
é o comprimento da trinca, e
é uma função geométrica adimensional conhecida (polinomial) padronizada pela norma (ASTM). Aqui
tem a mesma dimensão de tensão dividida por
, de modo que o produto com
resulta em
.
- Ensaio Single Edge Notch Bending (SENB, três pontos):
onde
é a carga aplicada,
é o vão de carregamento (span),
e
são espessura e largura do corpo de prova,
é o comprimento da trinca, e
é novamente função geométrica adimensional.
Obs.: As formas exatas de
ou
são fórmulas polinomiais padronizadas que dependem de
; em normas (ASTM E399, ISO) encontram-se as expressões e faixas válidas.
Passo 6
Unidades e análise dimensional:
- Unidade de
: tensão × raiz de comprimento. Em unidades SI:
Na prática usa-se comumente
(megapascal vezes metro à metade).
- Consistência dimensional:
em e em -> tem unidade .
Passo 7
Condições de validade / cautelas (o que você precisa checar numa prova ou num ensaio):
- A fórmula linear-elástica
vale quando o material apresenta comportamento predominantemente elástico próximo da ponta da trinca (pequena zona plástica) — isto é, pequeno escoamento relativo ao tamanho da trinca (small-scale yielding). - O valor
é medido em condição de plano de deformação (plane strain). Para que a condição de plano de deformação seja válida, a espessura do corpo de prova deve ser suficientemente grande; norma prática (ASTM) exige que e outras dimensões satisfaçam
onde
é a tensão de escoamento do material. Se isso não for satisfeito, o valor medido pode ser dependente da espessura (condições de plane stress em vez de plane strain).
Passo 8
Exemplo numérico rápido (só para fixar): suponha
,
e
. Então
Calculando a raiz:
. Assim
Isto mostra como usar a fórmula e como aparecem as unidades.
Resposta
Unidade de