O calor específico de um material é constante e igual a c. Uma quantidade do material de massa m1 e a temperatura T1, é posta em contato com outra quantidade do mesmo material, a uma temperatura T2 e possuindo massa m2. Obtenha uma expressão para o cálculo da temperatura final de equilíbrio em função destes dados.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas porções do mesmo material, com massas m1 e m2, e temperaturas iniciais T1 e T2. O calor específico c é constante. Para encontrar a temperatura de equilíbrio Tf, vamos usar o conceito de calor sensível, que diz que o calor trocado por uma massa m ao variar de temperatura é
Q = m,c,De<a T = m,c,(Tfinal - Tinicial)

Passo 2

Cada porção troca calor até atingir Tf. Chamando de Q1 o calor trocado pela massa m1 e de Q2 o calor trocado pela massa m2, temos
Q1 = m1,c,(Tf-T1), Q2 = m2,c,(Tf-T2)
Como não há troca de calor com o ambiente, a soma dos calores trocados é zero:
Q1+Q2=0

Passo 3

Somando as expressões e simplificando:
m1c,(Tf-T1) + m2c,(Tf-T2) = 0
cl(m1+m2r)Tf - cl(m1T1+m2T2r) = 0
Tf = m1T1 + m2T2m1+m2

Resposta

Tf = m1T1 + m2T2m1+m2

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