O calor fornecido a um corpo desde uma temperatura inicial Ti até uma temperatura final T é dada por
Q=A(T-Ti)^2,
onde A=20 cal / K^2. (a) Mostre que a capacidade calorífica é dada por C=2 A(T-Ti) (b) Sabendo que Ti=200 K, calcule a capacidade calorífica para T=300 K. Resp: 4 times 10^-5 calK

Passo 1

O enunciado dá a quantidade de calor fornecido desde uma temperatura inicial ,Ti\naté uma temperatura genérica T pela relação
Q = A,(T - Ti)^2,
com A=20, cal/K^2. O objetivo do item (a) é encontrar a capacidade térmica C, que por definição é
C = dQdT

Passo 2

Para obter C, aplicamos a regra da derivada de uma função potência. Em que
Q(T) = A,(T - Ti)^2
Derivando em relação a T:
dQdT = A cdot 2,(T - Ti)^1 = 2,A,(T - Ti)
Logo, está demonstrado que
C = 2,A,(T - Ti)

Passo 3

No item (b), usamos Ti = 200, K e T = 300, K. Então
T - Ti = 300 - 200 = 100 K,
e substituindo em C = 2A(T-Ti):
C = 2 times 20 calK^2 times 100 K = 40 times 100 calK = 4000 calK

Resposta

C=2A(T-Ti) e para T=300, K, C=4000 cal/K

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