Os calores específicos de combustão completa, para cada espécie acima, a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , são 55,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{g} (metano), 47 \mathrm{~kJ} / \mathrm{g} (n-octano) e 29,7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{g} (etanol). Balanceie as equações e encontre as entalpias de combustão para um mol de cada espécie acima. Considere massas molares: C=12 g/mol, H=1 g/mol, O=16 g/mol.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras para cada espécie (metano, n-octano e etanol):
  • Balancear a equação de combustão completa.
  • Encontrar a entalpia de combustão para um mol da espécie, usando os calores específicos fornecidos.
Dados fornecidos (peguei estes dados do enunciado):
  • Calores específicos de combustão (a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}):
    • Metano: \,55,5\\ \mathrm{kJ/g}.
    • n-octano: \,47\\ \mathrm{kJ/g}.
    • Etanol: \,29,7\\ \mathrm{kJ/g}.
  • Massas atômicas (para calcular massas molares): \,C=12\\ \mathrm{g/mol}, \,H=1\\ \mathrm{g/mol}, \,O=16\\ \mathrm{g/mol}.
O que será entregue no final:
  • As equações de combustão balanceadas.
  • As entalpias de combustão por mol (em \mathrm{kJ/mol}), lembrando que combustão é exotérmica (entalpia negativa).

Passo 2

Vamos calcular as massas molares de cada espécie (detalhando cada termo para você poder refazer na prova):
  • Metano, fórmula \mathrm{CH_4}:
    M(\mathrm{CH_4}) = 1\cdot M_C + 4\cdot M_H = 1\cdot 12 + 4\cdot 1 = 12 + 4 = 16\\ \mathrm{g/mol}.
  • n-Octano, fórmula \mathrm{C_8H_{18}}:
    M(\mathrm{C_8H_{18}}) = 8\cdot M_C + 18\cdot M_H = 8\cdot 12 + 18\cdot 1 = 96 + 18 = 114\\ \mathrm{g/mol}.
  • Etanol, fórmula \mathrm{C_2H_5OH} (ou \mathrm{C_2H_6O}):
    M(\mathrm{C_2H_6O}) = 2\cdot M_C + 6\cdot M_H + 1\cdot M_O = 2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 16 = 24 + 6 + 16 = 46\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Agora escrevemos e balanceamos as equações de combustão completa (combustão em excesso de oxigénio produz \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}).
  • Metano \mathrm{CH_4}:
    Contagem de átomos: C:1, H:4. Com produtos \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}, precisa-se de 1 \mathrm{CO_2} e 2 \mathrm{H_2O}. Oxigénio: RHS tem 2 O em \mathrm{CO_2} e 2\cdot1=2 O em 2\mathrm{H_2O}, total 4 átomos de O = 2 moléculas de \mathrm{O_2}. Logo:
    \mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.
  • n-Octano \mathrm{C_8H_{18}}:
    Contagem: C:8, H:18. Produtos: 8\,\mathrm{CO_2} e 9\,\mathrm{H_2O} (já que 18/2=9). Oxigénio no RHS: 8\cdot2=16 átomos em \mathrm{CO_2} e 9\cdot1=9 em \mathrm{H_2O}, total 25 átomos de O = 25/2 \mathrm{O_2}. Usar coeficiente fracionário é normal; se preferir inteiros multiplica-se a equação por 2. Com fração:
    \mathrm{C_8H_{18}} + \tfrac{25}{2}\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 8\,\mathrm{CO_2} + 9\,\mathrm{H_2O}.
  • Etanol \mathrm{C_2H_6O}:
    Contagem: C:2, H:6, O:1 (já na molécula). Produtos: 2\,\mathrm{CO_2} (para 2 C) e 3\,\mathrm{H_2O} (para 6 H). Oxigénio: RHS tem 2\cdot2=4 O em \mathrm{CO_2} e 3\cdot1=3 O em \mathrm{H_2O}, total 7 átomos de O. LHS já tem 1 O na etanol, então falta 6 átomos = 3 \mathrm{O_2}. Logo:
    \mathrm{C_2H_6O} + 3\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}.

Passo 4

Explicando como transformar os calores específicos (kJ por grama) em entalpia por mol (kJ por mol):
  • O calor de combustão dado é por unidade de massa: por exemplo \,55,5\\ \mathrm{kJ/g} para o metano significa que cada grama de metano libera \,55,5\\ \mathrm{kJ} quando queimado completamente.
  • Para obter a entalpia por mol usamos a massa molar M (g/mol) e multiplicamos: \Delta H_{\text{comb, por mol}} = -\big(\text{calor específico de combustão}\big)\times M,íãonde o sinal negativo indica que a reação é exotérmica (energia liberada pelo sistema). Aqui: \Delta H = -\big(q_{\text{kJ/g}}\big)\cdot M_{\text{(g/mol)}}.
  • Atenção à unidade: \mathrm{kJ/g}\times \mathrm{g/mol} = \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Cálculo para o metano \mathrm{CH_4}:
  • Dados: q=55,5\\ \mathrm{kJ/g} e M(\mathrm{CH_4})=16\\ \mathrm{g/mol}.
  • Multiplicando: \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{CH_4}) = -\,55,5\cdot 16\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Fazendo a conta: 55,5\cdot 16 = 55,5\cdot(10+6)=555+333=888,logo \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{CH_4}) = -\,888\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Cálculo para o n-octano \mathrm{C_8H_{18}}:
  • Dados: q=47\\ \mathrm{kJ/g} e M(\mathrm{C_8H_{18}})=114\\ \mathrm{g/mol}.
  • Multiplicando: \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C_8H_{18}}) = -\,47\cdot 114\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Fazendo a conta (passo a passo): 47\cdot 114 = 47\cdot(100+14)=4700 + 658 = 5358.Portanto \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C_8H_{18}}) = -\,5358\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 7

Cálculo para o etanol \mathrm{C_2H_6O}:
  • Dados: q=29,7\\ \mathrm{kJ/g} e M(\mathrm{C_2H_6O})=46\\ \mathrm{g/mol}.
  • Multiplicando: \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C_2H_6O}) = -\,29,7\cdot 46\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Fazendo a conta: 29,7\cdot 46 = (30-0,3)\cdot 46 = 30\cdot 46 - 0,3\cdot 46 = 1380 - 13,8 = 1366,2.Logo \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C_2H_6O}) = -\,1366,2\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\mathrm{CH_4}:\\\ -\,888\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{C_8H_{18}}:\\\ -\,5358\\ \mathrm{kJ/mol}
\mathrm{C_2H_6O}:\\\ -\,1366,2\\ \mathrm{kJ/mol}

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