Em um calorímetro adiabático se mesclam 100 g de mercúrio a 100 ^circ C com 50 g de gelo a 0^circ C. Determine a variação da entropia do mercúrio, sabendo que ambos líquidos são perfeitamente imiscíveis.
Dados (Dados: Calor latente de fusão do gelo (a 0^circ C) : Ls=80 cal / g. Calor latente de vaporização da água(a 100^circ C ): Lv=540 cal / g, calor específico do gelo 0,50 cal / g ^circ C; calor específico da água 1,0 cal / g ^circ C. Calor específico do mercúrio 0,033 cal / g ^circ C, De )

Passo 1

Vamos resolver um exercício de termodinâmica que envolve calorimetria adiabática. O problema nos pede para calcular a variação da entropia do mercúrio quando ele é misturado com gelo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como calor específico, calor latente e a definição de entropia. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa de mercúrio: 100 g a 100°C
  • Massa de gelo: 50 g a 0°C
  • Calor latente de fusão do gelo, $ L_s = 80 \ cal/g $
  • Calor específico do mercúrio, $ c_{Hg} = 0,033 \ cal/g°C $
  • Entropia, $ \Delta S = \int_{i}^{f} \frac{dQ}{T} $

Passo 3

Como o calorímetro é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Portanto, o calor perdido pelo mercúrio será igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer, se necessário.

Passo 4

Vamos calcular o calor perdido pelo mercúrio ao esfriar de 100°C até 0°C. Usamos a fórmula do calor:
QHg = mHg cdot cHg cdot De
Substituindo os valores:
QHg = 100 g cdot 0,033 cal/g°C cdot (0°C - 100°C) = 100 cdot 0,033 cdot (-100) = -330 cal
O sinal negativo indica que o mercúrio está perdendo calor.

Passo 5

Agora, o gelo vai receber esse calor para derreter. O calor necessário para derreter o gelo é dado por:
Q>=lo = m>=lo cdot Ls
Substituindo os valores:
Q>=lo = 50 g cdot 80 cal/g = 4000 cal

Passo 6

Percebemos que o calor perdido pelo mercúrio (-330 cal) não é suficiente para derreter todo o gelo (4000 cal). Isso significa que, na realidade, apenas parte do gelo derreterá. Assim, precisamos recalcular a quantidade de gelo que pode derreter com os 330 cal fornecidos pelo mercúrio.
mderretido = |QHg|Ls = 330 cal80 cal/g = 4,125 g

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação da entropia do mercúrio. A fórmula é:
De
Como o mercúrio está esfriando a uma temperatura constante de 100°C (373 K), podemos simplificar a integração:
De
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T = 100°C + 273 = 373 K
Substituindo os valores:
De

Resposta

A variação da entropia do mercúrio é aproximadamente -0,885 cal/K.

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