Em um calorímetro adiabático se mesclam 100 g de mercúrio a
com
de gelo a
. Determine a variação da entropia do mercúrio, sabendo que ambos líquidos são perfeitamente imiscíveis.
Dados (Dados: Calor latente de fusão do gelo
:
. Calor latente de vaporização da água(a
):
, calor específico do gelo
; calor específico da água
. Calor específico do mercúrio
)
Dados (Dados: Calor latente de fusão do gelo
Passo 1
Vamos resolver um exercício de termodinâmica que envolve calorimetria adiabática. O problema nos pede para calcular a variação da entropia do mercúrio quando ele é misturado com gelo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como calor específico, calor latente e a definição de entropia. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa de mercúrio: 100 g a 100°C
- Massa de gelo: 50 g a 0°C
- Calor latente de fusão do gelo, $ L_s = 80 \ cal/g $
- Calor específico do mercúrio, $ c_{Hg} = 0,033 \ cal/g°C $
- Entropia, $ \Delta S = \int_{i}^{f} \frac{dQ}{T} $
Passo 3
Como o calorímetro é adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Portanto, o calor perdido pelo mercúrio será igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer, se necessário.
Passo 4
Vamos calcular o calor perdido pelo mercúrio ao esfriar de 100°C até 0°C. Usamos a fórmula do calor:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o mercúrio está perdendo calor.
Passo 5
Agora, o gelo vai receber esse calor para derreter. O calor necessário para derreter o gelo é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Percebemos que o calor perdido pelo mercúrio (-330 cal) não é suficiente para derreter todo o gelo (4000 cal). Isso significa que, na realidade, apenas parte do gelo derreterá. Assim, precisamos recalcular a quantidade de gelo que pode derreter com os 330 cal fornecidos pelo mercúrio.
Passo 7
Agora, vamos calcular a variação da entropia do mercúrio. A fórmula é:
Como o mercúrio está esfriando a uma temperatura constante de 100°C (373 K), podemos simplificar a integração:
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Substituindo os valores:
Resposta
A variação da entropia do mercúrio é aproximadamente
.