Um calorímetro contém 200,0 \mathrm{ml} de água, e o conjunto está à temperatura de 20,0^{\circ} \mathrm{C}. Ao ser juntado ao calorímetro 125,00 \mathrm{~g} de uma liga a 130,0^{\circ} \mathrm{C}, verificamos que após o equilíbrio térmico temperatura final é de 30,0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a capacidade térmica do calorímetro?
Dados:
calor específico da liga: 0,20 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}
calor específico da água: 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de calorimetria em que temos um calorímetro contendo água a uma certa temperatura inicial, e nele mergulhamos uma liga metálica mais quente. Em equilíbrio térmico, toda a energia perdida pela liga é absorvida pela água e pelo próprio calorímetro. Vamos usar o princípio da conservação de energia e a relação
Q = m\,c\,\Delta T
para corpos térmicos, e
Q_{\text{cal}} = C_{\text{cal}}\,\Delta T
para o calorímetro (onde C_{\text{cal}} é a capacidade térmica que queremos achar).

Passo 2

Anotando os dados:
– Massa da água: m_{\text{w}} = 200{,}0\\ \mathrm{g} (200,0 mL de água têm massa igual em gramas).
– Calor específico da água: c_{\text{w}} = 1{,}0\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
– Temperatura inicial da água (e do calorímetro): T_{\text{i,w}} = 20{,}0\,^\circ\mathrm{C}.
– Massa da liga: m_{\text{m}} = 125{,}00\\ \mathrm{g}.
– Calor específico da liga: c_{\text{m}} = 0{,}20\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
– Temperatura inicial da liga: T_{\text{i,m}} = 130{,}0\,^\circ\mathrm{C}.
– Temperatura final de equilíbrio: T_{\text{f}} = 30{,}0\,^\circ\mathrm{C}.
– Capacidade térmica do calorímetro: C_{\text{cal}} (desconhecida).

Passo 3

Calor absorvido pela água:
Q_{\text{w}} = m_{\text{w}}\,c_{\text{w}}\,\Delta T_{\text{w}} = (200{,}0)\,(1{,}0)\,(30{,}0 - 20{,}0) = 2000\\ \mathrm{cal}.
Calor absorvido pelo calorímetro (varia na mesma \Delta T=30{,}0-20{,}0=10{,}0\,^\circ\mathrm{C}):
Q_{\text{cal}} = C_{\text{cal}}\,(T_{\text{f}} - T_{\text{i,w}}) = C_{\text{cal}}\times 10{,}0.

Passo 4

Calor cedido pela liga ao esfriar de 130{,}0\,^\circ\mathrm{C} para 30{,}0\,^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{m}} = m_{\text{m}}\,c_{\text{m}}\,\Delta T_{\text{m}} = (125{,}00)\,(0{,}20)\,(30{,}0 - 130{,}0) = 125{,}00 \times 0{,}20 \times (-100{,}0) = -2500\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Pela conservação de energia (soma dos calores trocados =0):
Q_{\text{m}} + Q_{\text{w}} + Q_{\text{cal}} = 0 \quad\Longrightarrow\quad -2500 + 2000 + 10\,C_{\text{cal}} = 0.

Passo 6

Isolando C_{\text{cal}}:
10\,C_{\text{cal}} = 500 \quad\Longrightarrow\quad C_{\text{cal}} = 50\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A capacidade térmica do calorímetro é 50\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados