Um calorímetro com equivalência-água de \mathbf{2 0 g} de \mathbf{H 2 O} contém \mathbf{1 0 0 g} de H 2 O a \mathbf{2 5}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C} \boldsymbol{(} \mathbf{2 9 8 K} \boldsymbol{)}.
Quando uma massa de \mathbf{1 0 0 g} de alumínio a \mathbf{1 2 1}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}(\mathbf{3 9 4 ~ K}) é colocado nesse calorímetro, a temperatura final é 40^{\circ} \mathrm{C}(313 \mathrm{~K}).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os valores do enunciado).
  • Massa de alumínio: m_{\text{Al}} = 100\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial do alumínio: T_{\text{Al,i}} = 121^\circ\mathrm{C} = 394\\ \mathrm{K}.
  • Massa de água no calorímetro: m_{\text{H2O}} = 100\\ \mathrm{g}.
  • Equivalência-água do calorímetro: m_{\text{eq}} = 20\\ \mathrm{g\\ H_2O} (ou seja, o calorímetro absorve calor como se fosse mais 20\\ \mathrm{g} de água).
  • Temperatura inicial da água (e do calorímetro): T_{\text{w,i}} = 25^\circ\mathrm{C} = 298\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura final de equilíbrio: T_{\text{f}} = 40^\circ\mathrm{C} = 313\\ \mathrm{K}.
O que o problema pede (inferido do enunciado): determinar o calor específico do alumínio c_{\text{Al}}.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
  • Em um sistema isolado térmico (calorímetro), a energia térmica perdida por corpos quentes é igual à energia térmica ganha por corpos frios. Em símbolos:
\sum Q = 0.
  • Para um corpo com massa m, calor específico c e variação de temperatura \Delta T, o calor trocado é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}. Aqui:
  • Q>0 significa ganho de calor,
  • Q<0 significa perda de calor.
Vamos aplicar isso ao alumínio (que perde calor) e à água + calorímetro (que ganham calor).

Passo 3

Modelo do problema (como tratar a equivalência-água):
  • A equivalência-água do calorímetro de 20\\ \mathrm{g} significa que o calorímetro se comporta termicamente como se fosse 20\\ \mathrm{g} de água. Portanto a massa efetiva de água que ganha calor é
m_{\text{w,eff}} = m_{\text{H2O}} + m_{\text{eq}} = 100\\ \mathrm{g} + 20\\ \mathrm{g} = 120\\ \mathrm{g}.
  • Tomaremos o calor específico da água como \;c_{\text{água}} = 4{,}18\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}á (valor padrão).

Passo 4

Escrever a equação de balanço de energia:
  • Calor ganho pela água + calorímetro:
Q_{\text{w}} = m_{\text{w,eff}}\,c_{\text{água}} \,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{w,i}}\bigr).á
  • Calor perdido pelo alumínio:
Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}} \,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{Al,i}}\bigr).
  • Pelo princípio da conservação de energia:
Q_{\text{w}} + Q_{\text{Al}} = 0.
Substituindo,
m_{\text{w,eff}}\,c_{\text{água}} \,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{w,i}}\bigr) + m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}} \,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{Al,i}}\bigr) = 0.á
Vamos isolar c_{\text{Al}}.

Passo 5

Isolando c_{\text{Al}} (álgebra passo a passo):
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}} \,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{Al,i}}\bigr) = -\,m_{\text{w,eff}}\,c_{\text{água}} \,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{w,i}}\bigr).á
Dividindo ambos os lados por m_{\text{Al}}\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{Al,i}}\bigr),
c_{\text{Al}} = -\dfrac{m_{\text{w,eff}}\,c_{\text{água}} \,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{w,i}}\bigr)}{m_{\text{Al}}\,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{Al,i}}\bigr)}.á
Observação sobre os sinais: \bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{Al,i}}\bigr) é negativo (pois o alumínio esfria), e o numerador é positivo (a água aquece). O sinal negativo à frente garante que c_{\text{Al}} seja positivo.

Passo 6

Substituição dos valores numéricos e cálculo (faça na prova sem calculadora: multiplicações simples e divisões)
  • Primeiro calcule as variações de temperatura:
T_{\text{f}} - T_{\text{w,i}} = 40^\circ\mathrm{C} - 25^\circ\mathrm{C} = 15\\ \mathrm{K}.
T_{\text{f}} - T_{\text{Al,i}} = 40^\circ\mathrm{C} - 121^\circ\mathrm{C} = -81\\ \mathrm{K}.
  • Valores já definidos:
m_{\text{w,eff}} = 120\\ \mathrm{g},\qquad c_{\text{água}} = 4{,}18\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}},\qquad m_{\text{Al}} = 100\\ \mathrm{g}.á
  • Numerador:
m_{\text{w,eff}}\,c_{\text{água}} \,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{w,i}}\bigr) = 120 \times 4{,}18 \times 15.á
Calcule passo a passo: 4{,}18\times 15 = 62{,}7. Então 120\times 62{,}7 = 7\,524\\ \mathrm{J}.
  • Denominador:
m_{\text{Al}}\,\bigl(T_{\text{f}} - T_{\text{Al,i}}\bigr) = 100 \times (-81) = -8\,100\\ \mathrm{g\cdot K}.
  • Agora:
c_{\text{Al}} = -\dfrac{7\,524}{-8\,100} = \dfrac{7\,524}{8\,100}.
Faça a divisão: \dfrac{7\,524}{8\,100}\approx 0{,}92963\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}.

Passo 7

Interpretação e arredondamento:
  • Arredondando para três algarismos significativos (valor prático em física experimental),
c_{\text{Al}} \approx 0{,}930\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}.
  • Em unidades de \mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}} (multiplicando por 1000):
c_{\text{Al}} \approx 930\\ \mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}.

Resposta

c_{\text{Al}} = 0{,}930\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}} \;=\; 930\\ \mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}

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