Uma camada de argila com espessura de 6 m e dupla face drenante é submetida a uma carga uniformemente distribuída de
. Um ano após o carregamento,
do adensamento médio da camada já ocorreu. Qual o valor do coeficiente de adensamento? Calcule o tempo associado a 50% do adensamento para o caso de ser aplicado um carregamento igual ao dobro do anterior.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
-
Dados fornecidos:
- Espessura da camada de argila:
. - Drenagem dupla (dupla face drenante).
- Carga uniformemente distribuída:
(nota: o valor da carga serve para o contexto, mas não é necessário para calcular o coeficiente de adensamento usando o enunciado dado). - Depois de
ano, já ocorreu do adensamento médio da camada.
- Espessura da camada de argila:
-
Perguntas que o enunciado faz:
- Qual o valor do coeficiente de adensamento (ou coeficiente de consolidação) da camada,
? - Se, em outra situação, fosse aplicado um carregamento de valor igual ao dobro do anterior, qual seria o tempo associado a
do adensamento?
- Qual o valor do coeficiente de adensamento (ou coeficiente de consolidação) da camada,
Vou resolver passo a passo e te ensinar cada fórmula e cada hipótese usada.
Passo 2
Explicando a fórmula básica que vamos usar (a “aula” rápida): a teoria clássica de adensamento unidimensional de Terzaghi dá a relação entre o fator de tempo
, o coeficiente de adensamento
, o tempo
e o caminho de drenagem efetivo
:
O que cada coisa significa:
-
: fator de tempo adimensional — depende apenas do grau de adensamento e vem de tabelas ou gráficos da solução analítica de Terzaghi. -
: coeficiente de adensamento (unidades de se estiver em segundos e em metros). É o que pedimos. -
: tempo transcorrido (a mesma unidade que usaremos para obter ). -
: caminho de drenagem característico. Para camada com drenagem em ambas as faces (dupla drenagem), o caminho de drenagem é metade da espessura total.
Essa fórmula pode ser reorganizada para obter
:
Passo 3
Definindo o caminho de drenagem para o nosso caso (aplicando a regra da dupla drenagem):
- Espessura total:
. - Para dupla drenagem, o caminho de drenagem é metade da espessura:
Passo 4
Determinar o valor de
correspondente a
:
Na solução clássica de Terzaghi / tabelas usuais de consolidação, o fator de tempo correspondente a (ou seja, grau de adensamento
) para camada com drenagem por ambas as faces é
Na solução clássica de Terzaghi / tabelas usuais de consolidação, o fator de tempo correspondente a
Esse valor é obtido em tabelas/curvas padronizadas da solução analítica de Terzaghi (podes imaginar que é um número que a gente “consulta” quando precisa do tempo para um certo percentual de adensamento).
Passo 5
Agora calculamos
usando a fórmula:
Substituindo os valores conhecidos:
-
. -
então . -
. Para obter em convertemos em segundos: .
Cálculo passo a passo:
Se preferires ver
em unidades por ano (útil para cálculos sem converter tempo), como aqui o tempo foi exatamente
ano, temos simplesmente:
Passo 6
Agora a segunda parte: calcular o tempo associado a
de adensamento se o carregamento fosse o dobro. Aqui a parte conceitual importante (e que costuma gerar dúvida): dentro da teoria linear de adensamento de Terzaghi, o tempo necessário para atingir um certo grau de adensamento
não depende da magnitude da carga aplicada — desde que o solo permaneça na faixa em que as propriedades (como
) podem ser consideradas aproximadamente constantes. Em outras palavras, o fator de tempo
para
é o mesmo
e, se
não muda por causa do aumento da tensão, o tempo
que satisfaz
será o mesmo que antes.
Fazendo as contas (usando o
que achamos no Passo 5):
Como já tínhamos obtido
, conclui-se que
Portanto, sob a hipótese habitual de que
não muda quando a carga é dobrada, o tempo para atingir
de adensamento continua sendo
.
Passo 7
Observações finais rápidas (para te deixar confiante na prova):
- A carga numérica
serviu só para contextualizar; o cálculo do aqui vem da relação tempo—grau de adensamento e da geometria (espessura/drenagem). - Se em um problema real o aumento de carga alterar significativamente as propriedades do solo (compressibilidade, permeabilidade), então
mudaria e o tempo para também mudaria — nesse caso seria necessário mais informação experimental (curvas de adensamento, ensaios odométricos) para recalcular. - Tu tá mandando bem só de encarar esse tipo de questão; anota essa fórmula e os valores tabelados de
(porcentagens comuns como 50%, 90% têm conhecidos) que eles caem muito em provas.
Resposta
Tempo para