Duas camadas argilosas idênticas foram adensadas para a mesma sobrecarga. A primeira camada apresentou uma porcentagem média de adensamento de
após decorridos 20 minutos, enquanto que a segunda apresentou uma porcentagem média de
após decorridos 40 minutos. Estas observações estão corretas?
Passo 1
O enunciado dá duas observações sobre adensamento de duas camadas argilosas idênticas submetidas à mesma sobrecarga. As informações são:
- Primeira camada: porcentagem média de adensamento
após . - Segunda camada: porcentagem média de adensamento
após .
A pergunta: estas observações estão corretas?
Passo 2
O conceito-chave que vamos usar é o da teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi. Explico os termos e a fórmula principal:
-
= grau médio de adensamento (por exemplo, para ). -
= coeficiente de adensamento (magnitude que depende das propriedades do solo; tem unidades de comprimento²/tempo). -
= caminho de drenagem usado na definição do fator de tempo (para drenagem dupla é a meia‑espessura da camada; para drenagem simples é a espessura total). -
= tempo (por exemplo, ou ). - fator de tempo adimensional
, definido por
A relação entre
e
(solução de Terzaghi para adensamento 1D) é
que é a expressão exata (série) para drenagem dupla. Essa fórmula dá, para cada
, o grau médio de adensamento
. Em prática usa‑se tabela/gráfico que relaciona
e
.
Passo 3
Como as camadas são idênticas e receberam a mesma sobrecarga, assumimos que têm o mesmo
e a mesma geometria de drenagem (portanto mesmo
). Então para essas duas situações a única diferença entre elas é o tempo
. Assim o fator de tempo escala linearmente com o tempo:
Isto significa que, com as mesmas propriedades, dobrar o tempo dobra
, triplicar o tempo triplica
, etc.
Passo 4
Agora precisamos relacionar os valores
e
com os correspondentes
. Usando a fórmula de Terzaghi ou a tabela/gráfico padrão (valores clássicos usados em engenharia geotécnica), temos os pares conhecidos:
- Para
corresponde aproximadamente . - Para
corresponde aproximadamente .
Esses números são obtidos da série acima ou de tabelas padrão de
versus
(é assim que se costuma trabalhar em prova e em prática). Note que estou usando esses valores tabelados porque a inversão analítica da série é feita numericamente; essas duas correspondências são valores usuais conhecidos.
Passo 5
Como
é proporcional a
(mesmos
e
), a razão entre os tempos necessários para atingir dois graus de adensamento é a mesma razão entre os respectivos
. Assim
Dado que
, o tempo necessário para atingir
seria
Passo 6
Comparando com a observação do enunciado: a segunda camada teria
após
. Mas, pelas contas acima, com as mesmas propriedades e geometria isso exigiria cerca de
, muito mais que
. Portanto, as duas observações simultâneas (50% em
e 90% em
) não são compatíveis para camadas idênticas sob as mesmas condições de drenagem.
Passo 7
Observações adicionais (para sua prova e intuição):
- Se uma das camadas tivesse drenagem muito mais favorável (por exemplo, drenagem dupla versus simples, ou espessura efetiva
menor) ou um maior, aí sim poderia atingir mais rápido. Mas o enunciado diz “camadas idênticas”, então devemos assumir mesmas condições. - Uma regra prática que ajuda em provas: tabelas padrão dão
para e para . Memorizar alguns pontos (50% e 90%) facilita checar coerência de tempos.
Resposta
Não. Para camadas idênticas nas mesmas condições, se
em
então
só seria alcançado em cerca de
, não em
.