Uma camada fina e uniforme de tinta carregada é espalhada sobre a superfície de uma esfera plástica com diâmetro de 12,0 cm, produzindo uma carga de -49,0 mC. Determine o campo elétrico (b) fora da camada de tinta;

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma camada fina e uniforme de tinta carregada espalhada sobre uma esfera plástica. Queremos encontrar o campo elétrico fora dessa camada de tinta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas como esferas.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o raio da esfera. O diâmetro dado é de 12,0 cm, então o raio r = 12,0, cm2 = 6,0, cm = 0,06, m é a metade disso:

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico fora da esfera. A fórmula para o campo elétrico E = k cdot Qr^2 fora de uma esfera carregada é:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga total na esfera,
  • é a distância do centro da esfera até o ponto onde queremos calcular o campo elétrico.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula. A carga Q = -49,0, mC = -49,0 times 10^-3, C = -0,049, C é de -49,0 mC, que em Coulombs fica:
E = 8,99 times 10^9, N·m^2/C^2 times (-0,049, C)(0,06, m)^2
e o raio é de 0,06 m. Então:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
(0,06, m)^2 = 0,0036, m^2
Agora, substituindo:
E = 8,99 times 10^9 times (-0,049)0,0036 = -4,4051 times 10^80,0036 approx -1,2236 times 10^11, N/C
O sinal negativo indica que o campo elétrico está direcionado para o interior da esfera, mas como estamos interessados no valor do campo fora, consideramos a magnitude.

Resposta

O campo elétrico fora da camada de tinta é aproximadamente na direção radial para dentro.

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