Duas partículas, uma de massa
e outra de massa
, movem-se em direções opostas. A primeira partícula tem uma velocidade de
para a direita, e a segunda tem uma velocidade de
para a esquerda. As duas colidem e permanecem grudadas após a colisão. Calcule a velocidade do sistema após a colisão, utilizando a conservação do momento linear.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de conservação do momento linear. A gente tem duas partículas que se movem em direções opostas e depois da colisão elas ficam grudadas. Precisamos encontrar a velocidade final desse sistema após a colisão. Para isso, vamos usar a fórmula da conservação do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conceito de momento linear. O momento linear (
) de um objeto é dado pelo produto da sua massa (
) pela sua velocidade (
):
Como as partículas estão se movendo em direções opostas, vamos considerar uma direção como positiva e a outra como negativa. Vamos assumir que a direção para a direita é positiva e para a esquerda é negativa.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento linear de cada partícula antes da colisão.
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula, como está indo para a esquerda, a velocidade é negativa:
Passo 4
Segundo a lei da conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Então, temos:
Passo 5
Vamos somar os momentos antes da colisão:
Passo 6
Após a colisão, as duas partículas ficam grudadas, formando um único objeto com massa total:
Passo 7
Vamos chamar a velocidade final do sistema de
. Aplicando a conservação do momento:
Substituindo os valores:
Passo 8
Para encontrar
, isolamos a variável:
Resposta
A velocidade do sistema após a colisão é 1,2 metros por segundo para a direita.