Duas partículas, uma de massa m1=3 kg e outra de massa m2=2 kg, movem-se em direções opostas. A primeira partícula tem uma velocidade de v1=4 m / s para a direita, e a segunda tem uma velocidade de v2=3 m / s para a esquerda. As duas colidem e permanecem grudadas após a colisão. Calcule a velocidade do sistema após a colisão, utilizando a conservação do momento linear.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de conservação do momento linear. A gente tem duas partículas que se movem em direções opostas e depois da colisão elas ficam grudadas. Precisamos encontrar a velocidade final desse sistema após a colisão. Para isso, vamos usar a fórmula da conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conceito de momento linear. O momento linear ( p = m times v ) de um objeto é dado pelo produto da sua massa ( ) pela sua velocidade ( ):
Como as partículas estão se movendo em direções opostas, vamos considerar uma direção como positiva e a outra como negativa. Vamos assumir que a direção para a direita é positiva e para a esquerda é negativa.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento linear de cada partícula antes da colisão.
Para a primeira partícula:
p1 = m1 times v1 = 3,kg times 4,m/s = 12,kg cdot m/s
Para a segunda partícula, como está indo para a esquerda, a velocidade é negativa:
p2 = m2 times v2 = 2,kg times (-3,m/s) = -6,kg cdot m/s

Passo 4

Segundo a lei da conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Então, temos:
ptotal antes = ptotal depois

Passo 5

Vamos somar os momentos antes da colisão:
ptotal antes = p1 + p2 = 12,kg cdot m/s + (-6,kg cdot m/s) = 6,kg cdot m/s

Passo 6

Após a colisão, as duas partículas ficam grudadas, formando um único objeto com massa total:
mtotal = m1 + m2 = 3,kg + 2,kg = 5,kg

Passo 7

Vamos chamar a velocidade final do sistema de ptotal antes = mtotal times vf . Aplicando a conservação do momento:
6,kg cdot m/s = 5,kg times vf
Substituindo os valores:

Passo 8

Para encontrar vf = 6,kg cdot m/s5,kg = 1,2,m/s , isolamos a variável:

Resposta

A velocidade do sistema após a colisão é 1,2 metros por segundo para a direita.

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