Uma camada de gelatina em água, com espessura de 5 mm e
de gelatina a 293 K, separa duas soluções de sacarose. A concentração de sacarose na solução em uma das superfícies da gelatina é constante a 2,0 g de sacarose por 100 mL de solução, e na outra superfície é de
. Calcule o fluxo de sacarose através do gel em estado estacionário, em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma camada de gelatina que separa duas soluções de sacarose com concentrações diferentes. A matéria que vamos usar aqui é a Difusão e, mais especificamente, a Lei de Fick, que nos ajuda a calcular o fluxo de uma substância através de um meio. Para resolver isso, vamos precisar entender a diferença de concentração, a espessura da camada e a temperatura, que pode afetar a difusividade da sacarose.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Espessura da gelatina (L): 5 mm = 0,005 m
- Concentração na superfície 1 (C₁): 2,0 g/100 mL
- Concentração na superfície 2 (C₂): 0,2 g/100 mL
- Temperatura (T): 293 K
Passo 3
Vamos converter as concentrações de sacarose para unidades mais apropriadas, como kg/m³, para facilitar os cálculos:
- 2,0 g/100 mL = 20 g/L = 20 kg/m³
- 0,2 g/100 mL = 2 g/L = 2 kg/m³
Passo 4
A Lei de Fick para fluxo em estado estacionário é dada por:
onde:
-
é o fluxo, -
é o coeficiente de difusão, -
é a diferença de concentração, -
é a espessura do meio.
Passo 5
Precisamos encontrar o coeficiente de difusão
da sacarose na gelatina a 293 K. Supondo que tenhamos esse valor (caso contrário, seria necessário obtê-lo de tabelas ou experimentos). Vamos supor que
para continuar com o cálculo.
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença de concentração:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da Lei de Fick:
Passo 8
Calculando o fluxo:
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção da diminuição da concentração.
Resposta
O fluxo de sacarose através do gel em estado estacionário é de
.