Uma camada de gelatina em água, com espessura de 5 mm e 5,1 wt % de gelatina a 293 K, separa duas soluções de sacarose. A concentração de sacarose na solução em uma das superfícies da gelatina é constante a 2,0 g de sacarose por 100 mL de solução, e na outra superfície é de 0,2 g / 100 mL. Calcule o fluxo de sacarose através do gel em estado estacionário, em kg / s cdot m^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma camada de gelatina que separa duas soluções de sacarose com concentrações diferentes. A matéria que vamos usar aqui é a Difusão e, mais especificamente, a Lei de Fick, que nos ajuda a calcular o fluxo de uma substância através de um meio. Para resolver isso, vamos precisar entender a diferença de concentração, a espessura da camada e a temperatura, que pode afetar a difusividade da sacarose.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Espessura da gelatina (L): 5 mm = 0,005 m
  • Concentração na superfície 1 (C₁): 2,0 g/100 mL
  • Concentração na superfície 2 (C₂): 0,2 g/100 mL
  • Temperatura (T): 293 K

Passo 3

Vamos converter as concentrações de sacarose para unidades mais apropriadas, como kg/m³, para facilitar os cálculos:
  • 2,0 g/100 mL = 20 g/L = 20 kg/m³
  • 0,2 g/100 mL = 2 g/L = 2 kg/m³

Passo 4

A Lei de Fick para fluxo em estado estacionário é dada por:
J = -D De
onde:
  • é o fluxo,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é a diferença de concentração,
  • é a espessura do meio.

Passo 5

Precisamos encontrar o coeficiente de difusão da sacarose na gelatina a 293 K. Supondo que tenhamos esse valor (caso contrário, seria necessário obtê-lo de tabelas ou experimentos). Vamos supor que ² para continuar com o cálculo.

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de concentração:
De³³³

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da Lei de Fick:
J = - (1 times 10^-10 , m²/s) times 18 , kg/m³0,005 , m = - (1 times 10^-10) times 3600 , kg/(m·s) ²³

Passo 8

Calculando o fluxo:
J = -3,6 times 10^-7 , kg/(m·s)
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção da diminuição da concentração.

Resposta

O fluxo de sacarose através do gel em estado estacionário é de ².

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