Um caminhão de 1500 kg desloca-se, a 10 m/s, sobre um viaduto de 10 m, construído acima de uma avenida movimentada. Determine o módulo da energia mecânica do caminhão em relação à avenida.
Dados: g = 10 m/s²
a) 1,25.104 J
b) 7,25.105 J
c) 1,5105 J
d) 2,25.105 J
e) 9,3.103 J Uma caixa d’água cúbica, de 10.000 l, está preenchida até a metade de seu volume total e posicionada a 15 m de altura em relação ao solo. Determine a energia mecânica dessa caixa d’água.
a) 7,5.105 J
b) 1,5.105 J
c) 1,5.106 J
d) 7,5.103 J
e) 5,0.102 J A respeito da energia mecânica de um sistema conservativo, livre de forças dissipativas, assinale a alternativa correta:
a) Na presença de atrito, ou de outras forças dissipativas, a energia mecânica de um corpo em movimento aumenta.
b) A energia mecânica de um corpo que se move livre da ação de quaisquer forças dissipativas mantém-se constante.
c) Para que a energia mecânica de um corpo permaneça constante, é necessário que, quando houver aumento de energia cinética, também haja aumento de energia potencial.
d) A energia potencial é a parte da energia mecânica relacionada à velocidade com o que o corpo desloca-se.
e) A energia cinética de um corpo que se move livre da ação de quaisquer forças dissipativas mantém-se constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a primeira questão juntos! A gente tem um caminhão de 1500 kg que está andando a 10 m/s sobre um viaduto de 10 metros de altura. A pergunta é para descobrir qual é a energia mecânica desse caminhão em relação à avenida. Pra isso, vamos precisar entender de energia cinética e energia potencial, que são os componentes da energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética (EC) do caminhão. A energia cinética é a energia que um objeto tem por estar em movimento. A fórmula para calcular a energia cinética é:
EC = 12 cdot m cdot v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto (1500 kg)
  • $ v $ é a velocidade (10 m/s)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
EC = 12 cdot 1500 , kg cdot (10 , m/s)^2
EC = 12 cdot 1500 cdot 100
EC = 750 cdot 100
EC = 75,000 , J
Então, a energia cinética do caminhão é 75.000 J.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional (EP). Essa energia depende da altura que o objeto está em relação a um ponto de referência (no caso, a avenida). A fórmula para a energia potencial é:
EP = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m $ é a massa (1500 kg)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
  • $ h $ é a altura (10 m)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
EP = 1500 , kg cdot 10 , m/s^2 cdot 10 , m
EP = 1500 cdot 100
EP = 150,000 , J
Assim, a energia potencial do caminhão é 150.000 J.

Passo 6

A energia mecânica (EM) total é a soma da energia cinética e da energia potencial:
EM = EC + EP
EM = 75,000 , J + 150,000 , J
EM = 225,000 , J

Passo 7

Agora vamos para a segunda questão. Temos uma caixa d’água cúbica de 10.000 litros (que é igual a 10 m³) preenchida até a metade, ou seja, 5 m³ de água. Ela está posicionada a 15 metros de altura em relação ao solo. A pergunta é para determinar a energia mecânica dessa caixa d’água. Vamos usar energia potencial para isso.

Passo 8

Primeiro, precisamos calcular a massa da água na caixa. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1000 kg/m³. A massa ($ m $) é dada por:
m
m = densidade cdot volume
m = 1000 , kg/m^3 cdot 5 , m^3

Passo 9

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional (EP) da caixa d’água usando a fórmula:
EP = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m = 5000 , kg $
  • $ g = 10 , m/s^2 $
  • $ h = 15 , m $

Passo 10

Substituindo os valores:
EP = 5000 , kg cdot 10 , m/s^2 cdot 15 , m
EP = 5000 cdot 150
EP = 750,000 , J

Passo 11

Vamos resolver a terceira questão, que é mais conceitual. A pergunta é sobre a energia mecânica em sistemas conservativos sem forças dissipativas, como atrito. A gente precisa identificar qual das alternativas está correta sobre esse tipo de sistema.

Passo 12

Primeiro, vamos entender o que é um sistema conservativo. Em física, um sistema é considerado conservativo quando não há perdas de energia para o ambiente, como atrito ou resistência do ar. Isso significa que a energia mecânica total (soma da energia cinética e potencial) permanece constante ao longo do tempo.

Passo 13

Vamos analisar cada alternativa com base nisso:
a) “Na presença de atrito, ou de outras forças dissipativas, a energia mecânica de um corpo em movimento aumenta.”
Essa afirmação está incorreta. Na verdade, atrito e forças dissipativas diminuição a energia mecânica.
b) “A energia mecânica de um corpo que se move livre da ação de quaisquer forças dissipativas mantém-se constante.”
Essa está correta. Em um sistema sem forças dissipativas, a energia mecânica total é constante.
c) “Para que a energia mecânica de um corpo permaneça constante, é necessário que, quando houver aumento de energia cinética, também haja aumento de energia potencial.”
Não necessariamente. A energia cinética pode aumentar enquanto a potencial diminui, mantendo a soma constante.
d) “A energia potencial é a parte da energia mecânica relacionada à velocidade com o que o corpo desloca-se.”
Errado. Energia potencial está relacionada à posição, não à velocidade.
e) “A energia cinética de um corpo que se move livre da ação de quaisquer forças dissipativas mantém-se constante.”
Não necessariamente. A energia cinética pode variar se houver troca com a energia potencial.

Resposta

A alternativa correta é a b): “A energia mecânica de um corpo que se move livre da ação de quaisquer forças dissipativas mantém-se constante.”

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