Um caminhão carregado pesando
lb acelera uniformemente num trecho horizontal de uma estrada, indo de 15 pés/s para 30 pés/s em 4 s . Se a resistência do atrito for de 325 lb , determine a potência máxima que deve ser entregue às rodas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pergunta o que se pede:
- Peso do caminhão:
lb (ou seja lb). - Velocidade inicial:
ft/s. - Velocidade final:
ft/s. - Intervalo de tempo:
s. - Força de resistência (atrito) constante:
lb.
Pergunta: determinar a potência máxima que deve ser entregue às rodas.
Passo 2
Primeiro precisamos da aceleração uniforme. A aceleração média (aqui constante) é dada por mudança de velocidade dividida pelo tempo:
Substituindo os valores:
Explicação rápida: aceleração é quanto a velocidade varia por unidade de tempo; como a variação é de
ft/s em
s, dá
ft/s^2.
Passo 3
O peso
(em lb) não é a massa no sistema inglês; a massa
em slugs relaciona-se com o peso por
onde
é a aceleração da gravidade em ft/s^2. Usamos
ft/s^2 (valor padrão em unidades inglesas). Assim
Comentário didático: 1 slug
1 ft/s^2 gera 1 lb de força; por isso dividir o peso por
nos dá a “massa” no sistema de unidades usado aqui.
Passo 4
A força resultante necessária para produzir essa aceleração é
. Calculamos:
Essa é a força adicional (além do atrito) que as rodas precisam fornecer para acelerar o caminhão.
Passo 5
A força total que as rodas devem exercer (força motriz entregue) deve compensar a resistência e ainda prover a força de aceleração. Logo:
Explicação: o motor/rodas têm que vencer o atrito e ainda aplicar a força necessária para acelerar o veículo; portanto as forças se somam.
Passo 6
A potência instantânea entregue às rodas é
, porque potência é força vezes velocidade (força na direção do movimento). Como
é (aqui) praticamente constante durante essa aceleração (atrito dado constante e aceleração uniforme), a potência cresce com
. Portanto a potência máxima ocorrerá na maior velocidade do intervalo, que é
ft/s. Então:
Breve lembrete: multiplicamos força (lb) por velocidade (ft/s) para obter ft·lb/s, que é unidade de potência.
Passo 7
Normalmente expressamos potência em cavalos-vapor (hp). A relação é
. Assim:
Arredondei para uma casa decimal, que é razoável para esse tipo de problema.