*14.52. O motor
é usado para erguer o elevador com velocidade constante
. Se o motor exige 60 kW de potência elétrica, determine o seu rendimento. Despreze a massa das polias e do cabo.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dado: a velocidade do elevador é
. - Dado: o motor exige potência elétrica de entrada
. - Condição: despreze a massa das polias e do cabo.
- Pedido: determinar o rendimento (eficiência) do motor.
Informações que o enunciado não dá (e que parecem necessárias): a massa do elevador e sua carga (ou, alternativamente, a diferença entre massa do elevador e contrapeso, ou a força resistente total que o motor precisa vencer). Se existir uma figura com massas ou um contrapeso, essa figura não foi enviada. Sem esses dados específicos não é possível calcular numericamente o rendimento, porque falta a potência mecânica útil gerada pelo motor.
Passo 2
O que é rendimento e a fórmula que vamos usar.
Rendimento (eficiência) é a razão entre a potência útil entregue mecanicamente pelo motor e a potência elétrica fornecida a ele. Em fórmula:
onde:
-
é o rendimento (adimensional; às vezes expresso em por ), -
é a potência mecânica útil (saída) — a potência que efetivamente realiza trabalho para erguer o elevador, -
é a potência elétrica fornecida ao motor (entrada), aqui .
Explicando: potência é trabalho por unidade de tempo. Para levantar uma massa com velocidade constante, a potência mecânica útil associada ao peso é simplesmente a força peso multiplicada pela velocidade.
Passo 3
Expressão da potência mecânica útil para erguer um corpo a velocidade constante.
Se o motor precisa erguer uma massa total
(e não há contrapeso ou ele já foi considerado no valor efetivo de força), a força que o motor deve vencer verticalmente é o peso
, onde:
-
é a massa total do elevador mais carga (em kg), -
é a aceleração da gravidade (use salvo indicação em contrário).
Como potência é força vezes velocidade quando a força e a velocidade têm a mesma direção:
Se houver um contrapeso de massa
, então a força que o motor precisa vencer é a diferença de pesos
e
Se existirem perdas por atrito ou outras resistências, essas devem ser adicionadas à força necessária; aqui o enunciado não fornece essas perdas, então não podemos incluí‑las sem informação.
Passo 4
Como calcular o rendimento passo a passo (receita prática para a prova).
- Identifique a massa efetiva que o motor tem que erguer: seja
(ou se houver contrapeso). Essa é a informação que falta no enunciado. - Calcule a potência mecânica útil usando
- Substitua
e aplique
- Converta unidades se necessário (por exemplo, garantir que
esteja em ao dividir por em ).
Observação didática: sempre cheque unidades. Se
em kg,
em
e
em
, então
sai em watts. Para comparar com
converta para kW dividindo por
.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (para você ver como aplicar a receita na prova). Aqui eu escolho uma massa plausível só para mostrar o cálculo — atenção: esse valor não veio do enunciado original.
Suponha
(e sem contrapeso). Então:
Calcule passo a passo:
Agora o rendimento:
Interpretação: com
o motor teria rendimento
. Esse exemplo mostra a aplicação; se você tiver outro valor de massa, repete-se o mesmo procedimento.
Passo 6
Conclusão sobre o enunciado que você me enviou.
O enunciado que recebi não informa a massa do elevador (nem a massa do contrapeso, nem forças resistivas). Sem essa informação não é possível calcular numericamente a potência mecânica útil
e, portanto, não é possível obter o rendimento numérico do motor. Para resolver numericamente preciso de pelo menos uma das seguintes informações:
- a massa total do elevador com carga
, ou - a massa do elevador e do contrapeso para calcular
, ou - a força (ou potência) resistiva total que o motor vence ao erguer o elevador.
Se você me passar esse dado eu faço o cálculo passo a passo até a resposta final e te explico cada conta.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o rendimento pois falta a massa do elevador (ou a massa do contrapeso / força resistiva) necessária para calcular a potência mecânica útil.