Uma campanha de marketing digital está sendo monitorada. O número de usuários que compartilham o conteúdo varia diariamente, com forte oscilação devido a horários de pico, redes sociais diferentes e flutuações externas.
Dados observados:
\left[x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}\right]=[100,180,350,710,1200,2300]
(a) Explique por que o modelo x_{n}=2 x_{n-1} não é adequado neste cenário.
(b) Suponha que você está usando uma RNN com janela de 5 dias. Quais valores devem ser usados como entrada para prever x_{7} ?

Passo 1

O enunciado apresenta uma série temporal de compartilhamentos diários [x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}] = [100, 180, 350, 710, 1200, 2300]
e faz duas questões:
(a) por que o modelo \,x_{n} = 2\,x_{n-1}\, não serve aqui;
(b) se usarmos uma RNN com janela de 5 dias, quais valores entram para prever x_{7}.

Passo 2

Para o modelo \,x_{n} = 2\,x_{n-1}\, esperaríamos um crescimento sempre em fator 2, mas na prática os quocientes entre dias são variáveis:
\frac{x_{2}}{x_{1}} = 1,8,\quad \frac{x_{3}}{x_{2}} \approx 1,94,\quad \frac{x_{4}}{x_{3}} \approx 2,03,\quad \frac{x_{5}}{x_{4}} \approx 1,69,\quad \frac{x_{6}}{x_{5}} \approx 1,92.
Esses valores flutuam devido a horários de pico, diferentes plataformas e fatores externos. O modelo de duplicação fixa ignora todas essas variações e não captura a dinâmica real dos dados.

Passo 3

Em uma RNN com janela de 5 dias, usamos sempre os cinco valores mais recentes para prever o próximo. Para estimar x_{7}, nossos inputs serão
[x_{2},\,x_{3},\,x_{4},\,x_{5},\,x_{6}] = [180,\,350,\,710,\,1200,\,2300].

Resposta

(a) Porque o crescimento não ocorre sempre em fator 2; os quocientes diários variam muito e o modelo de duplicação fixa é rígido demais.
(b) Os inputs para prever x_{7} são [x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6}]=[180,350,710,1200,2300].

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