Um campo elétrico
é aplicado em um dielétrico possuindo
. Se
e
, calcule o valor de pico da densidade de corrente de deslocamento que se estabelece no dielétrico.
Passo 1
O enunciado diz que temos um campo elétrico
aplicado a um dielétrico com permitividade relativa
-
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O que a questão pede é o valor de pico da densidade de corrente de deslocamento no dielétrico.
Conteúdo envolvido: eletromagnetismo (corrente de deslocamento de Maxwell), definição de e relação
.
Conteúdo envolvido: eletromagnetismo (corrente de deslocamento de Maxwell), definição de
Passo 2
Primeiro, lembramos que em um dielétrico a densidade de deslocamento
é
E a corrente de deslocamento é dada por
Passo 3
Vamos calcular
passo a passo:
- Escreve
. - Deriva em relação a
:
$$\mathbf{J}_d(t)=\varepsilon,E_0\frac{d}{dt}[\cos(\omega t)],\mathbf{i}
=-\varepsilon,E_0,\omega,\sin(\omega t),\mathbf{i},. $$
Passo 4
O valor de pico (amplitude) de
ocorre quando
. Logo
$$J_{d,pico}=\varepsilon,E_0,\omega
=\varepsilon_r,\varepsilon_0,E_0,\omega,. $$
Agora substituímos os números:
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Agora substituímos os números:
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Calculando:
Resposta
O valor de pico da densidade de corrente de deslocamento é