1- O campo elétrico de uma membrana celular com espessura de 70 Å é 6,5 times 10^6 N / C. O sentido de E é para dentro da célula. Calcule: (a) o potencial de repouso dessa célula (b) se a permissividade elétrica da membrana for de aproximadamente 10 varepsilon0, qual a densidade superficial de cargas nessa célula?

Passo 1

O enunciado dá um campo elétrico uniforme de magnitude ,6,5times10^6,N/C atravessando a membrana de espessura 70 Å, e pede (a) o potencial de repouso associado a esse campo e (b) a densidade superficial de carga na membrana, sabendo que a permissividade é varepsilon=10,varepsilon0. Para isso vamos usar a relação do potencial num campo uniforme e a lei de Gauss na forma sigma=varepsilon E.

Passo 2

Convertendo a espessura para o SI:
70 Å = 70times10^-10,m = 7times10^-9,m Å
Num campo elétrico uniforme, o módulo da diferença de potencial é
l|De<a Vr| = E,d
Logo,
l|De<a Vr| = (6,5times10^6,N/C),(7times10^-9,m) =4,55times10^-2,V

Passo 3

Como o campo está apontando para dentro da célula, o potencial interno fica menor que o externo. Assim podemos escrever
Vin-Vout = -E,d = -4,55times10^-2,V
Este valor negativo é justamente o potencial de repouso da célula, de cerca de -45,5 mV.

Passo 4

Pela lei de Gauss para uma superfície plana, a densidade superficial de carga é
sigma = varepsilon,E,
com varepsilon=10,varepsilon0 e varepsilon0=8,854times10^-12,F/m. Assim,
sigma = (10times8,854times10^-12,F/m),(6,5times10^6,N/C) approx5,76times10^-4,C/m^2
O sinal de sigma será negativo na face interna (já que E aponta para dentro) e positivo na face externa.

Resposta

(a) -4,55times10^-2,V (ou -45,5 mV)
(b) sigmaapprox5,8times10^-4,C/m^2 (com sinal negativo na face interna)

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