Um campo elétrico não uniforme é dado pela expressão: E=ay x+yb y+zc x onde a, b e c são constantes. Determine o fluxo do campo elétrico através de uma superfície retangular contida no plano xy e com dois lados indo de x=0 até x=w e y=0 até y=h.

Passo 1

O enunciado pede o fluxo de um campo elétrico não uniforme através de um retângulo no plano xy. O campo é
E = a,y,x + b,y,y + c,z,x
e a superfície S está contida no plano xy, ou seja, z=0, com 0<= x<= w e 0<= y<= h. Para resolver vamos usar a definição de fluxo
Phi = integral duplaS Ecdot dA,
onde dA=n,dA é o elemento de área com normal à superfície.

Passo 2

Na superfície temos z=0. Substituindo em E obtemos
E|S = l(a,y + ccdot 0r)x ;+; b,y,y ;=; a,y,x + b,y,y
Como S está no plano xy, a normal escolhida é n=z.

Passo 3

O produto escalar no integrando é
E|Scdotz = (a,y,x + b,y,y)cdotz = 0,
pois não há componente de z em E|S.

Passo 4

Logo o fluxo é
Phi = integral duplaSEcdot dA = integral duplaS l(Ecdotzr),dA = integral duplaS 0;dA = 0

Resposta

Phi = 0

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