O campo elétrico de uma onda eletromagnética se propagando no vácuo é dado por E=E0 sen[k(x-c t)].
Faça gráficos dos campos elétrico e magnético da onda em função do tempo, para x=lambda (comprimento de onda).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética se movendo no vácuo, com o campo elétrico dado por E = E0 sin[k(x - ct)]. O que a gente precisa fazer é desenhar os gráficos dos campos elétrico e magnético dessa onda em função do tempo, considerando que estamos no ponto x = lambda, onde lambda é o comprimento de onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e como os campos elétrico e magnético estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por lambda na expressão do campo elétrico. A onda está no ponto x = lambda, então:
E(t) = E0 sin[k(lambda - c t)]

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que o comprimento de onda lambda está relacionado com o número de onda k pela fórmula:
k = 2pilambda
Vamos substituir isso na equação do campo elétrico:
E(t) = E0 sin[2pilambda (lambda - c t)]

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da função seno:
2pilambda cdot lambda = 2pi
Então:
E(t) = E0 sin(2pi - 2pi c tlambda)
Como sin(2pi - theta) = -sin(theta), podemos escrever:
E(t) = -E0 sin(2pi c tlambda)

Passo 5

Agora, vamos encontrar a expressão para o campo magnético B. Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados por:
B = Ec
Portanto:
B(t) = E(t)c = -E0c sin(2pi c tlambda)

Passo 6

Para facilitar a visualização, podemos reescrever as equações dos campos elétrico e magnético em termos de frequência f, onde f = clambda. Substituindo f nas equações:
E(t) = -E0 sin(2pi f t)
B(t) = -E0c sin(2pi f t)

Passo 7

Agora, com as equações finais, podemos esboçar os gráficos dos campos elétrico e magnético em função do tempo. Ambos serão funções senoides com a mesma frequência, mas com amplitudes diferentes devido à relação entre E e B.

Resposta

Desenhando os gráficos com as equações:
E(t) = -E0 sin(2pi f t)
B(t) = -E0c sin(2pi f t)
Os gráficos dos campos elétrico e magnético em função do tempo, no ponto x = lambda, são senoides com a mesma frequência f, onde o campo magnético tem amplitude menor que o elétrico por um fator de 1c.

Exercícios relacionados