O campo elétrico de uma onda eletromagnética se propagando no vácuo é dado por
.
Faça gráficos dos campos elétrico e magnético da onda em função do tempo, para
(comprimento de onda).
Faça gráficos dos campos elétrico e magnético da onda em função do tempo, para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética se movendo no vácuo, com o campo elétrico dado por
. O que a gente precisa fazer é desenhar os gráficos dos campos elétrico e magnético dessa onda em função do tempo, considerando que estamos no ponto
, onde
é o comprimento de onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e como os campos elétrico e magnético estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão do campo elétrico. A onda está no ponto
, então:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que o comprimento de onda
está relacionado com o número de onda
pela fórmula:
Vamos substituir isso na equação do campo elétrico:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da função seno:
Então:
Como
, podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a expressão para o campo magnético
. Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados por:
Portanto:
Passo 6
Para facilitar a visualização, podemos reescrever as equações dos campos elétrico e magnético em termos de frequência
, onde
. Substituindo
nas equações:
Passo 7
Agora, com as equações finais, podemos esboçar os gráficos dos campos elétrico e magnético em função do tempo. Ambos serão funções senoides com a mesma frequência, mas com amplitudes diferentes devido à relação entre
e
.
Resposta
Desenhando os gráficos com as equações:
Os gráficos dos campos elétrico e magnético em função do tempo, no ponto
, são senoides com a mesma frequência
, onde o campo magnético tem amplitude menor que o elétrico por um fator de
.