O campo de força que age sobre um oscilador linear bidimensional pode ser descrito por
\mathbf{F}=-\hat{\mathbf{x}} k x-\hat{\mathbf{y}} k y .
Compare o trabalho realizado movimentando-se contra esse campo de força entre (1,1) a (4,4) pelos seguintes trajetos em linha reta: (a) (1,1) \rightarrow(4,1) \rightarrow(4,4)
Isso significa avaliar
-\int_{(1,1)}^{(4,4)} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r}
e pede o trabalho realizado movimentando-se contra essa força de (1,1) até (4,4) seguindo o trajeto em dois trechos em linha reta: primeiro de (1,1) a (4,1) e depois de (4,1) a (4,4). Para cada trecho precisamos avaliar
-\int \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}
e depois somar os resultados.
Passo 2
No trecho de (1,1) a (4,1) temos y=1 constante e x varia de 1 a 4. Uma parametrização simples é