O campo de força que age sobre um oscilador linear bidimensional pode ser descrito por
Compare o trabalho realizado movimentando-se contra esse campo de força entre
a
pelos seguintes trajetos em linha reta:
Isso significa avaliar
ao longo de cada trajeto.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado movimentando-se contra o campo
do ponto até
ao longo do caminho quebrado
.
Como é conservativo, sabemos que
do ponto
Como
com
mas aqui faremos o cálculo direto em duas etapas.
Passo 2
No segmento de
até
temos
(logo
) e
varia de 1 a 4.
Então
Então
Passo 3
No segmento de
até
temos
(logo
) e
varia de 1 a 4.
Assim
Assim
Passo 4
Somando as duas contribuições, o trabalho total é
Isso confirma também que o resultado independe do caminho e equivale a
.