O campo de força que age sobre um oscilador linear bidimensional pode ser descrito por
Compare o trabalho realizado movimentando-se contra esse campo de força entre
a
pelos seguintes trajetos em linha reta:
ao longo de
.
Isso significa avaliar
ao longo de cada trajeto.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de força
e pede para calcular o trabalho realizado ao mover-se contra esse campo de força de
a
ao longo da reta
. Vamos usar a definição
e mostrar como parametrizar esse caminho.
Passo 2
Como
, temos
então o integrando fica
Passo 3
Para o trajeto
de
a
, parametrizamos por
logo
Passo 4
Substituindo na integral:
Resposta
O trabalho ao mover-se contra o campo ao longo de
de
a
é