Ache o trabalho realizado para percorrer um círculo unitário no plano
:
(b) no sentido horário de 0 a
, realizando trabalho contra um campo de força dado por
Note que o trabalho realizado depende do trajeto.
(b) no sentido horário de 0 a
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado contra o campo de força
ao percorrermos o arco de círculo unitário no plano
de
até
(sentido horário).
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial não-conservativo. Vamos usar parametrização em coordenadas polares.
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial não-conservativo. Vamos usar parametrização em coordenadas polares.
Passo 2
Parametrizamos o arco do círculo unitário por
com
variando de
a
. Então
Passo 3
No círculo unitário temos
, logo
O produto escalar
é
Passo 4
O trabalho feito pelo campo é
Como queremos o trabalho contra o campo, invertemos o sinal: