1. Um campo magnético atua perpendicularmente sobre uma espira circular de raio 10 cm , gerando um fluxo de indução magnética de 1 Wb . Qual a intensidade do campo magnético?

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte:
  • Raio da espira: r = 10\\ \text{cm}.
  • Fluxo de indução magnética através da espira: \Phi = 1\\ \text{Wb}.
  • O campo magnético atua perpendicularmente à espira (ou seja, o ângulo entre \vec{B} e a normal à superfície é 0^\circ).
O que o problema pede:
  • Determinar a intensidade do campo magnético B.

Passo 2

Relembrando a definição útil (aula rápida): o fluxo magnético \Phi através de uma superfície plana é dado por
\Phi = B\,A\,\cos\theta,
onde:
  • B é a intensidade do campo magnético (em tesla, \text{T}),
  • A é a área da superfície (em metros quadrados, \text{m}^2),
  • \theta é o ângulo entre o vetor campo \vec{B} e a normal à superfície,
  • \Phi tem unidade de weber ( \text{Wb}), lembrando que 1\\ \text{Wb} = 1\\ \text{T}\cdot\text{m}^2.

Passo 3

Como o campo é perpendicular à espira, o ângulo entre \vec{B} e a normal é \theta=0^\circ. Então
\cos\theta = \cos 0^\circ = 1,
e a fórmula simplifica para
\Phi = B\,A.
Portanto podemos isolar B como
B = \dfrac{\Phi}{A}.

Passo 4

Precisamos calcular a área da espira circular. Primeiro converter o raio para metros:
r = 10\\ \text{cm} = 0,10\\ \text{m}.
A área de um círculo é
A = \pi r^{2}.

Passo 5

Calcular r^{2} e A:
r^{2} = (0,10)^{2} = 0,01\\ \text{m}^{2},
A = \pi r^{2} = \pi \times 0,01 = 0,01\pi\\ \text{m}^{2}.

Passo 6

Substituindo na expressão para B:
B = \dfrac{\Phi}{A} = \dfrac{1\\ \text{Wb}}{0,01\pi\\ \text{m}^{2}}.
Usando 1\\ \text{Wb} = 1\\ \text{T}\cdot\text{m}^{2}, obtemos a unidade em tesla.

Passo 7

Simplificando numericamente:
B = \dfrac{1}{0,01\pi}\\ \text{T} = \dfrac{100}{\pi}\\ \text{T}.
Calculando a aproximação decimal:
\dfrac{100}{\pi}\approx 31,83\\ \text{T}.

Resposta

\displaystyle B=\dfrac{100}{\pi}\\ \text{T}\approx 31,83\\ \text{T}

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