1. Suponha que uma espira retangular de área igual a 2,4 \times 10^{-1} \mathrm{~m}^{2} imersa em uma região onde existe um campo de indução magnética B , cuja intensidade é igual a 3 \times 10^{-2} \mathrm{~T}, perpendicular ao plano da espira. De acordo com as informações, determine o fluxo magnético através da espira.
    a) \Phi=7,2 \times 10^{-3} \mathrm{~Wb};
    b) \Phi=2,7 \times 10^{-3} \mathrm{~Wb};
    c) \Phi=2,4 \times 10^{-3} \mathrm{~Wb};
    d) \Phi=2,7 \times 10^{-5} \mathrm{~Wb};

Passo 1

O enunciado fornece a área da espira A = 2,4 \times 10^{-1}\\ \mathrm{m^{2}} e a intensidade do campo magnético B = 3 \times 10^{-2}\\ \mathrm{T}. O campo B é perpendicular ao plano da espira. O problema pede para determinar o fluxo magnético através da espira \Phi e oferece as seguintes alternativas:
  • (a) \Phi=7,2 \times 10^{-3}\\ \mathrm{Wb};
  • (b) \Phi=2,7 \times 10^{-3}\\ \mathrm{Wb};
  • (c) \Phi=2,4 \times 10^{-3}\\ \mathrm{Wb};
  • (d) \Phi=2,7 \times 10^{-5}\\ \mathrm{Wb}.

Passo 2

O fluxo magnético \Phi através de uma superfície é definido por
\Phi=\int \vec{B}\cdot d\vec{A},
onde \vec{B} é o vetor campo magnético e d\vec{A} é um vetor de área elementar cuja direção é a normal à superfície. O produto escalar \vec{B}\cdot d\vec{A} pode ser interpretado como B\,dA\cos\theta, onde:
  • B é o módulo do campo magnético em tesla ( \mathrm{T}).
  • dA é uma área infinitesimal em \mathrm{m^{2}}.
  • \theta é o ângulo entre \vec{B} e a normal da superfície.
No caso em que B é uniforme sobre a superfície e a superfície é plana, a integral se simplifica para
\Phi = B A \cos\theta,
onde A é a área total. \Phi é medido em weber ( \mathrm{Wb}), com 1\\ \mathrm{Wb}=1\\ \mathrm{T}\cdot\mathrm{m^{2}}. Como o campo é perpendicular ao plano da espira, o ângulo entre \vec{B} e a normal é \theta=0, então \cos\theta=\cos 0=1. Portanto, a fórmula se reduz a
\Phi = B A.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos, temos:
\Phi = B A = \left(3\times10^{-2}\right)\left(2,4\times10^{-1}\right)\\ \mathrm{T}\cdot\mathrm{m^{2}}.
Multiplicando os coeficientes e as potências de dez separadamente:
  • Coeficientes: 3 \times 2,4 = 7,2.
  • Potências de dez: 10^{-2}\times10^{-1}=10^{-3}.
    Portanto,
\Phi = 7,2\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb}.
Como B está em \mathrm{T} e A em \mathrm{m^{2}}, o produto está em \mathrm{T}\cdot\mathrm{m^{2}}=\mathrm{Wb}, que é a unidade correta para fluxo magnético.

Passo 4

O valor calculado \Phi = 7,2\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb} corresponde à alternativa (a).

Passo 5

Para fixar, considere B=1\times10^{-2}\\ \mathrm{T} e A=0,5\\ \mathrm{m^{2}}. Então, \Phi=(1\times10^{-2})(0,5)=0,5\times10^{-2}=5,0\times10^{-3}\\ \mathrm{Wb}. A ideia é sempre separar coeficientes e potências de dez para multiplicar sem calculadora. Multiplique e cuide dos expoentes!

Resposta

\Phi = 7,2 \times 10^{-3}\\ \mathrm{Wb}
Alternativa: (a)

Exercícios relacionados