Uma espira quadrada de lado \mathrm{R}=20 \mathrm{~cm} é imersa em um campo magnético uniforme de intensidade 2T. Qual é o fluxo de indução nessa espira em cada um dos seguintes casos:
o plano da espira é perpendicular às linhas de indução;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • lado da espira: R=20\\ \mathrm{cm}.
    • campo magnético uniforme: B=2\\ \mathrm{T}.
    • orientação: o plano da espira é perpendicular às linhas de indução.
  • Pergunta:
    • Qual é o fluxo de indução magnética \Phi através da espira nesse caso?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas, sem medo):
  • O fluxo magnético através de uma superfície é dado por
\Phi=\int \vec{B}\cdot d\vec{A},
onde \vec{B} é o campo magnético e d\vec{A} é o vetor área infinitesimal da superfície (módulo igual à área elementar dA e direção normal à superfície).
  • Para um campo uniforme \vec{B} e uma superfície plana com área A, a integral simplifica para
\Phi = B\,A\,\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre o vetor \vec{B} e o vetor normal da superfície. Aqui:
  • B é o valor do campo magnético (em tesla, \mathrm{T}),
  • A é a área da espira (em metros quadrados, \mathrm{m}^2),
  • \Phi terá unidade de weber ( \mathrm{Wb}), porque 1\\ \mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^2 = 1\\ \mathrm{Wb}.

Passo 3

Interpretando a orientação dada:
  • O enunciado diz que “o plano da espira é perpendicular às linhas de indução”. Isso significa que as linhas do campo cruzam a superfície da espira em ângulo reto.
  • Logo, o vetor normal à superfície está alinhado com \vec{B}. Portanto o ângulo entre \vec{B} e o normal é \theta=0^\circ.
  • E \cos 0^\circ = 1.

Passo 4

Calcular a área da espira:
  • Converter R para unidades SI:
R = 20\\ \mathrm{cm} = 0,20\\ \mathrm{m}.
  • Área da espira quadrada:
A = R^2 = (0,20\\ \mathrm{m})^2 = 0,04\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Aplicar a fórmula do fluxo e calcular numericamente:
  • Usando \Phi = B\,A\,\cos\theta, com B=2\\ \mathrm{T}, A=0,04\\ \mathrm{m}^2 e \cos\theta=1:
\Phi = 2 \times 0,04 \times 1 = 0,08\\ \mathrm{Wb}.

Passo 6

Comentário rápido para fixar a ideia: quando o plano da espira é perpendicular ao campo, o campo atravessa a área máxima possível, então o fluxo é simplesmente B vezes a área. Isso sempre dá o maior valor de fluxo para aquela superfície.

Resposta

\Phi = 0,08\\ \mathrm{Wb}

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