I. Campo magnético conduz uma corrente de
tem a forma de um triângulo retângulo isóceles cujos catetos medem 15 cm . Um campo magnético uniforme de
é aplicado no plano do triângulo, perpendicularmente à hipotenusa. O módulo da força resultante aplicada aos catetos é
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Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Corrente:
. - Triângulo: triângulo retângulo isósceles com catetos de comprimento
. Vou converter para SI: . - Campo magnético uniforme:
. O campo está no plano do triângulo e é perpendicular à hipotenusa. - O que se pede: o módulo da força resultante aplicada aos catetos (ou seja, resultado vetorial das forças magnéticas sobre os dois catetos).
Passo 2
Regra física que usamos (explicada com calma):
A força magnética em um fio retilíneo, retilíneo e com corrente, imerso em campo magnético uniforme, é dada por
onde:
-
é a corrente elétrica (em ampères), -
é o vetor que representa o trecho do fio: seu comprimento e direção coincidem com a corrente (magnitude e sentido do ponto inicial ao final do trecho), -
é o campo magnético (vetor).
O módulo desta força é
onde
é o ângulo entre o segmento de fio (direção de
) e
.
Explicação intuitiva: se o fio for paralelo a (
) não há força; se for perpendicular (
) a força é máxima.
Explicação intuitiva: se o fio for paralelo a
Passo 3
Geometria e escolha conveniente de eixos (isso facilita a conta; não altera o resultado físico).
- Coloco um cateto ao longo do eixo
(do ponto para a direita) e o outro cateto ao longo do eixo (do ponto para cima). Assim os catetos têm vetores de comprimento ao longo de e . - A hipotenusa fica na direção
(vetor proporcional a ). - O enunciado diz que
é perpendicular à hipotenusa e está no plano. Um vetor perpendicular a no plano é proporcional a . Então posso tomar
- Vou escolher um sentido de corrente no laço. Por exemplo: do ponto
segue pelo cateto em até a ponta, depois na hipotenusa, depois volta pelo cateto em até . (Qualquer escolha dá o mesmo módulo do resultado final; só muda sinais que se cancelam.)
Passo 4
Força em cada cateto (cálculo vetorial e interpretação).
Vetor do cateto ao longo de
(com sentido da corrente):
Aplicando
:
Fazendo o produto vetorial (lembre:
,
):
Ou seja, a força no cateto em
aponta perpendicular ao plano (no eixo
), no sentido
.
Agora o outro cateto (no nosso percurso ele vai de cima para
, isto é, vetor
):
Calculando:
Portanto
aponta exatamente na direção oposta a
(ou seja,
) e tem mesma magnitude.
Passo 5
Magnitude de cada força e conclusão do somatório.
O módulo de cada uma é
substituindo os números:
Fazendo as contas passo a passo:
Então cada cateto sofre uma força de aproximadamente
, mas as duas forças são colineares e de sentidos opostos (uma para
, outra para
). Logo o somatório vetorial das forças nos dois catetos é nulo.
Passo 6
Interpretação final e comentário curto de incentivo.
Na prática: apesar de cada cateto sentir uma força não nula individualmente, elas se cancelam porque o campo escolhido (perpendicular à hipotenusa) é simétrico em relação aos catetos do triângulo isósceles retângulo. Resultado: força resultante sobre os dois catetos é zero. Boa! Esse tipo de simetria é uma coisa que cai bastante em prova — quando vir, suspeite de cancelamento.