I. Campo magnético conduz uma corrente de 2,0 \mathrm{~A} tem a forma de um triângulo retângulo isóceles cujos catetos medem 15 cm . Um campo magnético uniforme de 0,7 T é aplicado no plano do triângulo, perpendicularmente à hipotenusa. O módulo da força resultante aplicada aos catetos é
0,51 N
0,41 N
0,21 N
0,30 N
0 N

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Corrente: I=2{,}0\\ \mathrm{A}.
  • Triângulo: triângulo retângulo isósceles com catetos de comprimento 15\\ \mathrm{cm}. Vou converter para SI: a=0{,}15\\ \mathrm{m}.
  • Campo magnético uniforme: B=0{,}7\\ \mathrm{T}. O campo está no plano do triângulo e é perpendicular à hipotenusa.
  • O que se pede: o módulo da força resultante aplicada aos catetos (ou seja, resultado vetorial das forças magnéticas sobre os dois catetos).

Passo 2

Regra física que usamos (explicada com calma):
A força magnética em um fio retilíneo, retilíneo e com corrente, imerso em campo magnético uniforme, é dada por
\vec{F}=I\,\vec{L}\times\vec{B},
onde:
  • I é a corrente elétrica (em ampères),
  • \vec{L} é o vetor que representa o trecho do fio: seu comprimento e direção coincidem com a corrente (magnitude |\vec{L}|=L e sentido do ponto inicial ao final do trecho),
  • \vec{B} é o campo magnético (vetor).
    O módulo desta força é
F = I\,L\,B\,\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre o segmento de fio (direção de \vec{L}) e \vec{B}.
Explicação intuitiva: se o fio for paralelo a \vec{B} ( \theta=0^\circ) não há força; se for perpendicular ( \theta=90^\circ) a força é máxima.

Passo 3

Geometria e escolha conveniente de eixos (isso facilita a conta; não altera o resultado físico).
  • Coloco um cateto ao longo do eixo x (do ponto O para a direita) e o outro cateto ao longo do eixo y (do ponto O para cima). Assim os catetos têm vetores de comprimento a ao longo de i e j.
  • A hipotenusa fica na direção 45^\circ (vetor proporcional a i+j).
  • O enunciado diz que \vec{B} é perpendicular à hipotenusa e está no plano. Um vetor perpendicular a i+j no plano é proporcional a i-j. Então posso tomar
\vec{B}=B\,\frac{1}{\sqrt{2}}\,( \,i - j\, ).
  • Vou escolher um sentido de corrente no laço. Por exemplo: do ponto O segue pelo cateto em +x até a ponta, depois na hipotenusa, depois volta pelo cateto em -y até O. (Qualquer escolha dá o mesmo módulo do resultado final; só muda sinais que se cancelam.)

Passo 4

Força em cada cateto (cálculo vetorial e interpretação).
Vetor do cateto ao longo de x (com sentido da corrente):
\vec{L}_1 = a\,i.
Aplicando \vec{F}_1 = I\,\vec{L}_1\times\vec{B}:
\vec{F}_1 = I\,(a\,i)\times\left(B\frac{1}{\sqrt{2}}(i-j)\right).
Fazendo o produto vetorial (lembre: i\times i=0, i\times j=k):
\vec{F}_1 = I a B\frac{1}{\sqrt{2}}\big(i\times i - i\times j\big) = I a B\frac{1}{\sqrt{2}}\big(0 - k\big) = -\frac{I a B}{\sqrt{2}}\,k.
Ou seja, a força no cateto em x aponta perpendicular ao plano (no eixo z), no sentido -k.
Agora o outro cateto (no nosso percurso ele vai de cima para O, isto é, vetor \vec{L}_2=-a\,j):
\vec{L}_2 = -a\,j.
\vec{F}_2 = I\,\vec{L}_2\times\vec{B} = I(-a\,j)\times\left(B\frac{1}{\sqrt{2}}(i-j)\right).
Calculando:
\vec{F}_2 = -I a B\frac{1}{\sqrt{2}}\big(j\times i - j\times j\big) = -I a B\frac{1}{\sqrt{2}}\big(-k - 0\big) = +\frac{I a B}{\sqrt{2}}\,k.
Portanto \vec{F}_2 aponta exatamente na direção oposta a \vec{F}_1 (ou seja, +k) e tem mesma magnitude.

Passo 5

Magnitude de cada força e conclusão do somatório.
O módulo de cada uma é
F_{\text{cada}}= \frac{I a B}{\sqrt{2}} = I a B \sin 45^\circ,
substituindo os números:
F_{\text{cada}} = 2{,}0\cdot 0{,}15\cdot 0{,}7\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}.
Fazendo as contas passo a passo:
2{,}0\cdot 0{,}15 = 0{,}30,
0{,}30\cdot 0{,}7 = 0{,}21,
0{,}21\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0{,}21\cdot 0{,}7071 \approx 0{,}149\\ \mathrm{N}.
Então cada cateto sofre uma força de aproximadamente 0{,}149\\ \mathrm{N}, mas as duas forças são colineares e de sentidos opostos (uma para +k, outra para -k). Logo o somatório vetorial das forças nos dois catetos é nulo.

Passo 6

Interpretação final e comentário curto de incentivo.
Na prática: apesar de cada cateto sentir uma força não nula individualmente, elas se cancelam porque o campo escolhido (perpendicular à hipotenusa) é simétrico em relação aos catetos do triângulo isósceles retângulo. Resultado: força resultante sobre os dois catetos é zero. Boa! Esse tipo de simetria é uma coisa que cai bastante em prova — quando vir, suspeite de cancelamento.

Resposta

0\\ \mathrm{N}

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