Campo magnético
Uma bobina de 1000 espiras tem raio de 12 cm e conduz uma corrente de
no sentido anti-horário. Se o plano da bobina está paraleo ao solo e o campo magnético da Terra no local aponta para o norte, tem um módulo de
e faz um ângulo de
para baixo com a vertical, o torque que o campo magnético da Terra exerce sobre a bobina é
□
, na direção oeste.
□
, na direção oeste.
□
, na direção sul.
□
, na direção leste.
□
, na direção leste.
□
□
□
□
□
Passo 1
O enunciado pede o torque que o campo magnético da Terra exerce sobre a bobina, incluindo magnitude e direção. As informações relevantes (peguei os números do enunciado/imagem) são:
- Número de espiras:
. - Raio da bobina:
. - Corrente na bobina:
, no sentido anti-horário (quando vista de cima). - Campo magnético da Terra: módulo
. - Orientação de
: aponta para o norte e faz um ângulo de para baixo em relação à vertical. - O plano da bobina está paralelo ao solo (ou seja, a bobina é horizontal).
Pergunta final: determinar o torque
(módulo e direção) que a Terra exerce sobre a bobina.
Passo 2
Conceito importante: momento magnético da bobina (dipolo magnético).
- Para uma bobina com
espiras, corrente e área da espira , o vetor momento magnético é
onde
é a área da espira e
é o vetor área cuja magnitude é
e cuja direção é dada pela regra da mão direita (polegar aponta na direção de
quando os dedos enrolam-se no sentido da corrente).
- Aqui a bobina é circular, então
Com
temos
Determinar a direção de
: o sentido da corrente é anti-horário quando vista de cima, então, aplicando a regra da mão direita, o vetor área (e portanto
) aponta para cima (vertical para cima).
Passo 3
Calcular o valor numérico de
(magnitude do momento magnético):
Substituindo os números:
Calculemos em etapas:
Passo 4
Fórmula do torque sobre um dipolo magnético num campo magnético uniforme:
e o módulo do torque é
onde
é o ângulo entre
e
.
Geometria do problema para o ângulo:
aponta vertical para cima.
aponta para baixo
em relação à vertical, em direção ao norte. Portanto o ângulo entre
(para cima) e
(para baixo
) é
Usamos a identidade
, então
Passo 5
Calcular o módulo do torque numérico:
- Primeiro calcule
. Usando valor aproximado,
- Agora
Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
Arredondando para duas cifras significativas:
Passo 6
Direção do torque (vetorial): usar o produto vetorial
.
- Escolhemos eixos:
para leste, para norte, para cima. -
está em . -
tem componente horizontal para o norte e componente vertical para baixo. Escrevendo
- Então
Como
(isto é, para cima cruzado com norte aponta para oeste), segue
ou seja, a direção do torque é para o lado negativo do eixo
, que é oeste.
Regra prática (intuitiva):
para cima e
tem componente horizontal para o norte;
aponta para oeste.
Passo 7
Conclusão para comparar com as alternativas: o torque tem magnitude
e direção oeste. Esta é a alternativa correta.