Para um campo
de classe
, definido em
e
, temos as seguintes fórmulas para calcular uma função potencial para
:
(1)
(2)
(3)
Verifique que o campo
dado a seguir é irrotacional e calcule uma função potencial para
usando as três fórmulas dadas acima.
(1)
(2)
(3)
Passo 1
O enunciado nos dá o campo
com
de classe
em
e pede para verificar que
e, em seguida, encontrar uma potencial
usando cada uma das fórmulas (1), (2) e (3). O conteúdo é campo conservativo e funções potenciais.
Passo 2
Calculamos o rotacional:
Logo,
é irrotacional.
Passo 3
Fórmula (1), com ponto-base
:
Como
e
, temos
Portanto
que difere por constante de qualquer outra forma da potencial.
Passo 4
Fórmula (2):
Separamos em duas integrais:
Logo
Passo 5
Fórmula (3), também com
:
Resposta
Uma função potencial comum a todas as três fórmulas é
até adição de constante.