Para um campo
de classe
, definido em
e
, temos as seguintes fórmulas para calcular uma função potencial para
:
(1)
(2)
(3)
Verifique que o campo
dado a seguir é irrotacional e calcule uma função potencial para
usando as três fórmulas dadas acima.
(1)
(2)
(3)
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
com
e informa que
. O objetivo é verificar essa nulidade de curl e, em seguida, obter uma função potencial
usando cada uma das fórmulas (1), (2) e (3). O conteúdo envolvido é Cálculo Vetorial: campos conservativos e potenciais.
Passo 2
Calculamos
Logo
ou seja,
é realmente irrotacional.
Passo 3
Usando a fórmula (1) com o ponto de referência
:
Temos
Assim
Passo 4
Usando a fórmula (2):
Calculamos
Logo
Passo 5
Usando a fórmula (3) com
:
Já computamos
. E
Portanto
Resposta
Em todos os três casos a função potencial (à constante aditiva
próxima) é