Para um campo
de classe
, definido em
e
, temos as seguintes fórmulas para calcular uma função potencial para
:
(1)
(2)
(3)
Verifique que o campo
dado a seguir é irrotacional e calcule uma função potencial para
usando as três fórmulas dadas acima.
(1)
(2)
(3)
Passo 1
O enunciado nos dá o campo
com e
. O conteúdo é campos conservativos (irrotacionais) e funções potenciais. Vamos verificar que
e depois obter uma função potencial
usando as fórmulas (1), (2) e (3).
com
Passo 2
Para um campo em
,
.
Aqui
Aqui
logo
.
Como o domínio é todo (simplesmente conexo), existe função potencial
com
.
Como o domínio é todo
Passo 3
Usando a fórmula (1) com
e notando que
, temos
Passo 4
Usando a fórmula (2),
Passo 5
Usando a fórmula (3) com
,
Resposta
Em todos os três casos a função potencial é
podendo tomar
se escolhermos referência em
.