Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um campo de velocidade
E pede pra gente descobrir duas coisas:
- Se o escoamento é uni, bi ou tridimensional (e por quê).
- Se é regime permanente (steady) ou transiente (unsteady) (e por quê).
Matéria envolvida: conceitos de escoamento em mecânica dos fluidos – como ver quantas dimensões um campo “vive” e quando ele muda com o tempo.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que “unidimensional” significa depender de uma só coordenada espacial e ter só uma componente de velocidade.
- Saber que “transiente” rola quando a velocidade muda no tempo (tem derivada parcial não nula em relação a
).
Passo 2
Vamos analisar quantas dimensões espaciais estão envolvidas.
- O vetor
só tem componente na direção (eixo ). - Ele depende de
, mas não de nem de .
Logo, a variação espacial rola só em uma dimensão (o eixo).
Teoria aplicada: um escoamento é unidimensional se
- a velocidade só aponta numa direção, e
- só depende de uma coordenada espacial.
Aqui: atende aos dois requisitos.
Passo 3
Agora vamos ver se esse escoamento é permanente ou transiente.
- A função tem um fator
, ou seja, varia explicitamente com o tempo . - Se você calcular
, não dá zero:
Teoria aplicada: num escoamento permanente (steady) a velocidade não muda com o tempo, ou seja
.
Como aqui , é transiente.
Como aqui
Resposta
- O escoamento é unidimensional, pois só há variação em
e a velocidade só tem componente . - O escoamento é transiente, pois a velocidade depende de
( ) e portanto .