Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um campo de velocidade
V = l[a,x^2 e^-b tr];imath
E pede pra gente descobrir duas coisas:
  1. Se o escoamento é uni, bi ou tridimensional (e por quê).
  2. Se é regime permanente (steady) ou transiente (unsteady) (e por quê).
Matéria envolvida: conceitos de escoamento em mecânica dos fluidos – como ver quantas dimensões um campo “vive” e quando ele muda com o tempo.
O que vamos precisar:
  • Entender que “unidimensional” significa depender de uma só coordenada espacial e ter só uma componente de velocidade.
  • Saber que “transiente” rola quando a velocidade muda no tempo (tem derivada parcial não nula em relação a ).

Passo 2

Vamos analisar quantas dimensões espaciais estão envolvidas.
  • O vetor só tem componente na direção (eixo ).
  • Ele depende de , mas não de nem de .
    Logo, a variação espacial rola só em uma dimensão (o eixo ).
Teoria aplicada: um escoamento é unidimensional se
  1. a velocidade só aponta numa direção, e
  2. só depende de uma coordenada espacial.
Aqui: atende aos dois requisitos.

Passo 3

Agora vamos ver se esse escoamento é permanente ou transiente.
  • A função tem um fator partialpartial tl(a x^2 e^-b tr) = a x^2 l(-b e^-b tr) = -b,a,x^2 e^-b t neq 0 , ou seja, varia explicitamente com o tempo .
  • Se você calcular , não dá zero:
Teoria aplicada: num escoamento permanente (steady) a velocidade não muda com o tempo, ou seja .
Como aqui , é transiente.

Resposta

  • O escoamento é unidimensional, pois só há variação em e a velocidade só tem componente .
  • O escoamento é transiente, pois a velocidade depende de ( ) e portanto .

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