Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades a e b são constantes.)
V=a x i+[e^b y] j+a z k

Passo 1

O enunciado dá o campo de velocidade
vec V = a,x,hat i + e^b,y,hat j + a,z,hat k,
sendo a e b constantes. Precisamos classificar:
– dimensionalidade do escoamento (uni, bi ou tridimensional), justificando;
– caráter permanente ou transiente, justificando.

Passo 2

Para saber se o escoamento é uni-, bi- ou tridimensional, contamos as componentes não nulas e as variáveis espaciais de que dependem. Aqui temos:
– componente em x: Vx=a,x, depende de x;
– componente em y: Vy=e^b,y, depende de y;
– componente em z: Vz=a,z, depende de z.
Como há três componentes de velocidade, cada uma variando com uma coordenada diferente ( x,y,z), o escoamento é tridimensional.

Passo 3

Para verificar se é permanente (steady) ou transiente (unsteady), examinamos a dependência temporal das componentes de vec V. Não aparece a variável tempo t em nenhuma delas e a,b são constantes. Logo
partial vec Vpartial t = vec 0
e o escoamento é em regime permanente.

Resposta

O escoamento é tridimensional e permanente.

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