Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades a e b são constantes.)
V=a x i+[e^b r] j+a y k

Passo 1

O enunciado nos dá o campo de velocidade
V(x,y,z)=a,x,hatimath+l[e^b,rr]jmath+a,y,k,
onde a e b são constantes e r é a coordenada radial (por exemplo r=raizx^2+y^2+z^2).
Precisamos classificar
  1. a dimensionalidade do escoamento (uni, bi ou tridimensional), e
  2. se o escoamento é permanente (steady) ou transiente (unsteady), justificando cada resposta.

Passo 2

Para a dimensionalidade, observamos que
  • o vetor tem três componentes não-nulas ( hatimath,hatjmath,hat k);
  • cada componente depende de mais de uma coordenada: o termo a,x varia com x, o termo a,y varia com y, e o termo e^b,r varia com r, que por sua vez depende de x,y,z.
    Logo, o campo varia em todas as três direções espaciais, caracterizando um escoamento tridimensional.

Passo 3

Para verificar se é permanente ou transiente, cheque se há dependência explícita de t.
Neste campo não aparece nenhuma função de tempo t: todos os termos dependem apenas das coordenadas espaciais e de constantes a,b.
Portanto, trata-se de um escoamento permanente (steady), pois partialvec V/partial t=0.

Resposta

O escoamento é tridimensional, pois vec V possui três componentes dependentes de x,y,z (via r).
O escoamento é permanente (steady), pois não há dependência explícita de tempo.

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