Um canal aberto e retangular tem
de largura e
de profundidade e está com um declive de
. O fator de atrito é 0,022 . Estime a vazão para escoamento uniforme em metros cúbicos por segundo
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- largura do canal:
. - profundidade da lâmina d’água (calado):
. - declive do eixo do canal:
. - fator de atrito (Manning):
(o enunciado diz “fator de atrito”; vou assumir que é o coeficiente de Manning, valor compatível com ).
- largura do canal:
- O que o problema pede:
- estimar a vazão em escoamento uniforme, em
.
- estimar a vazão em escoamento uniforme, em
Passo 2
Escolha do método e fórmula que vamos usar (aulas rápidas sobre o que é e por que usar).
Para escoamento uniforme em canais abertos é muito comum usar a fórmula de Manning, que relaciona vazão
, área molhada
, raio hidráulico
, declive do leito
e o coeficiente de Manning
. A fórmula é:
Explicando cada termo:
-
é a vazão que queremos (em ). -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (sem dimensão); valores maiores indicam mais resistência. -
é a área de seção molhada (em ). -
é o raio hidráulico (em ), definido por , onde é o perímetro molhado (em ). -
é a declividade do leito, medida como perda de carga por unidade de comprimento horizontal; para um ângulo pequeno pode-se usar . é adimensional e aparece na fórmula como sua raiz quadrada .
Vamos calcular cada termo necessário para aplicar a fórmula.
Passo 3
Calcular a área molhada
, o perímetro molhado
e o raio hidráulico
para seção retangular com largura
e profundidade
.
- Área molhada:
- Perímetro molhado (fundo + duas laterais):
- Raio hidráulico:
Passo 4
Calcular a declividade
a partir do ângulo
.
Para o declive do canal usamos
. Assim:
Agora um valor numérico aproximado (lembrando que
em radianos é
rad, e
é aproximadamente igual ao próprio ângulo em radianos para ângulos muito pequenos, mas aqui calculamos com mais precisão):
Passo 5
Calcular
e
(essas potências aparecem na fórmula de Manning).
- Primeiro
. Tomando :
(Explicando:
. A raiz cúbica de
é cerca de
; ao quadrado dá aproximadamente
.)
- Depois
. Tomando :
Passo 6
Aplicar a fórmula de Manning e calcular
passo a passo.
A fórmula:
Substituindo os valores numéricos que calculamos:
Multiplicando na ordem conveniente:
Passo 7
Interpretação e verificação rápida.
- Unidade: como
está em , em , adimensional e adimensional, o resultado fica em — está coerente. - Sensibilidade: o resultado depende bastante de
(rugosidade) e do ângulo; se fosse maior a vazão diminuiria e vice-versa. Aqui usamos conforme o enunciado.