Em um canal retangular de 3 m de largura, \mathrm{I}=0,0005 \mathrm{~m} / \mathrm{m}, \mathrm{n}=0,024, escoa, em regime uniforme, \mathrm{Q}=3 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Determinar:
a. a Energia Específica
b. o tipo de escoamento
c. a altura crítica para a vazão dada
d. a energia específica mínima
e. a velocidade crítica

Passo 1

O canal é retangular de largura B=3,m, declividade S=I=0{,}0005, coeficiente de Manning n=0{,}024 e vazão Q=3, m^{3}/s. Vamos calcular a profundidade normal por Manning, a energia específica em regime uniforme, o número de Froude para identificar o tipo de escoamento, a profundidade crítica, a energia específica mínima e a velocidade crítica.

Passo 2

Para achar a profundidade normal y_n usamos a equação de Manning em regime uniforme:
Q = \frac{1}{n} A\,R^{2/3}\,S^{1/2},
onde A = B\,y e R = \dfrac{A}{P} = \dfrac{B\,y}{B+2\,y}. Substituindo B=3, Q=3, n=0{,}024 e S=0{,}0005, obtemos a equação em y:
3 \;=\; \frac{1}{0{,}024}\,\bigl(3y\bigr)\,\Bigl(\frac{3y}{3+2y}\Bigr)^{2/3}\,(0{,}0005)^{1/2}.
Resolvendo por tentativa numérica chega-se a
y_n \approx 1{,}35\text{ m}.

Passo 3

A energia específica em y_n é
E \;=\; y_n \;+\;\frac{v^2}{2g},
onde v = Q/A = \dfrac{3}{3\cdot1{,}35}\approx0{,}7407,m/s e g=9{,}81,m/ s^{2}. Logo,
\frac{v^2}{2g} = \frac{(0{,}7407)^2}{2\cdot9{,}81}\approx0{,}0280\text{ m},
E = 1{,}35 + 0{,}0280 = 1{,}378\text{ m}.

Passo 4

O número de Froude vale
F = \frac{v}{\sqrt{g\,y_n}} = \frac{0{,}7407}{\sqrt{9{,}81\cdot1{,}35}} \approx0{,}20.
Como F<1, o escoamento é subcrítico.

Passo 5

A profundidade crítica y_c num canal retangular é
y_c = \Bigl(\frac{Q^2}{g\,B^2}\Bigr)^{1/3}.
Substituindo Q=3, B=3 e g=9{,}81 resulta
y_c = \Bigl(\frac{9}{9{,}81\cdot9}\Bigr)^{1/3} \approx0{,}467\text{ m}.

Passo 6

A energia específica mínima no canal retangular é
E_{\min} = 1{,}5\,y_c =1{,}5\cdot0{,}467 \approx0{,}700\text{ m}.

Passo 7

A velocidade crítica v_c pode ser obtida por
v_c = \frac{Q}{B\,y_c} = \frac{3}{3\cdot0{,}467} \approx2{,}14\text{ m/s},
ou ainda
v_c = \sqrt{g\,y_c} = \sqrt{9{,}81\cdot0{,}467} \approx2{,}14\text{ m/s}.

Resposta

a. E = 1{,}378,m
b. Escoamento subcrítico F\approx0{,}20<1
c. y_c = 0{,}467,m
d. E_{\min} = 0{,}700,m
e. v_c = 2{,}14,m/s

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