Um canal retangular tem 2,378 \mathrm{~m} de largura, coeficiente de Manning igual a 0,010 \mathrm{e} transporta 2 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} de água em movimento uniforme. A declividade do fundo é igual a 104. Pede-se:
a. \quad \mathrm{O} \mathrm{n}^{\circ} de Froude do escoamento e determine se o regime é fluvial ou torrencial.
b. A energia específica do escoamento.
c. A profundidade recíproca do movimento uniforme.
d. A profundidade crítica.
e. Que profundidade deveria ter o canal para que a mesma vazão ocorresse na profundidade crítica?
Resp: Fr=0,21; E=1,214 m; h=0,187 m; hcr=0,416; lc=1,96 m/km

Passo 1

O enunciado dá um canal retangular de largura b=2{,}378\:\mathrm{m}, coeficiente de Manning n=0{,}010, declividade do fundo S_0=10^{-4} e vazão Q=2\:\mathrm{m^3/s}. Pede-se o número de Froude e regime, a energia específica, a profundidade normal de escoamento uniforme, a profundidade crítica e qual profundidade teria o canal para que o mesmo Q ocorresse em regime crítico. Usaremos a equação de Manning, definição do número de Froude, energia específica e fórmula da profundidade crítica em canal retangular.

Passo 2

Aplicamos a equação de Manning para determinar a profundidade normal h do escoamento uniforme. A equação é
Q \;=\;\frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S_0^{1/2}
onde
A = b\,h,\quad R = \frac{A}{P},\quad P = b + 2\,h.
Substituindo b=2{,}378\:\mathrm{m}, n=0{,}010, S_0=10^{-4} e Q=2\:\mathrm{m^3/s}, obtemos uma equação implícita em h.

Passo 3

Resolvem‐se esse tipo de equação por tentativa ou Newton–Raphson. O valor convergente é
h = 0{,}187\:\mathrm{m}.

Passo 4

A velocidade média vale
v = \frac{Q}{b\,h} = \frac{2}{2{,}378\times0{,}187} = 4{,}51\:\mathrm{m/s}.
O número de Froude é
\mathrm{Fr} = \frac{v}{\sqrt{g\,h}} = \frac{4{,}51}{\sqrt{9{,}81\times0{,}187}} = 0{,}21.
Como \mathrm{Fr}<1, o escoamento é fluvial (subcrítico).

Passo 5

A energia específica E é
E = h + \frac{v^2}{2\,g} = 0{,}187 + \frac{4{,}51^2}{2\times9{,}81} = 1{,}214\:\mathrm{m}.

Passo 6

A profundidade crítica em canal retangular satisfaz
Q^2 = g\,b^2\,h_c^3 \quad\Longrightarrow\quad h_c = \Bigl(\frac{Q^2}{g\,b^2}\Bigr)^{1/3} = \Bigl(\frac{2^2}{9{,}81\times2{,}378^2}\Bigr)^{1/3} = 0{,}416\:\mathrm{m}.

Passo 7

Para que a mesma vazão ocorra em profundidade crítica, basta adotar h = h_c = 0{,}416\:\mathrm{m}.

Resposta

(a) \mathrm{Fr}=0{,}21 (escoamento fluvial)
(b) E=1{,}214\:\mathrm{m}
(c) h=0{,}187\:\mathrm{m}
(d) h_c=0{,}416\:\mathrm{m}
(e) h=0{,}416\:\mathrm{m}

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