Um canal trapezoidal deve transportar, em regime uniforme, uma vazão de
, com uma declividade de fundo
trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado. A inclinação dos taludes é de
e o revestimento será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares. Determine a altura d
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de hidráulica onde precisamos determinar a altura
de um canal trapezoidal. Vamos usar a Equação de Manning para resolver esse problema. Precisamos entender como calcular a área e o perímetro molhado do canal, além de aplicar a fórmula de Manning para fluxo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Equação de Manning, que serve para calcular a vazão em canais abertos:
Onde:
-
é a vazão (no caso, ) -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (para alvenaria regular, geralmente ) -
é a área da seção transversal do fluxo -
é o raio hidráulico ( ) -
é a declividade da linha de energia (no caso, )
Passo 3
Vamos definir a geometria do canal trapezoidal. Ele tem lados com inclinação
, ou seja, para cada 1 metro de altura, a base se estende 0,5 metros.
A área
da seção transversal é dada por:
Onde:
-
é a largura da base -
é a altura que queremos encontrar -
é a inclinação dos taludes (no caso, )
Como estamos na seção de mínimo perímetro molhado, podemos relacionar a largura da base
com a altura
.
Passo 4
Para o perímetro molhado
, temos:
Substituindo
:
Passo 5
O raio hidráulico
é:
Passo 6
Substituindo
e
na Equação de Manning:
Passo 7
Precisamos encontrar uma relação entre
e
. Na seção de mínimo perímetro molhado para um canal trapezoidal, a largura
pode ser expressa em função de
e da inclinação dos taludes.
Usando a condição de mínimo perímetro, temos que:
Substituindo
:
Passo 8
Agora, substituímos
na Equação de Manning:
Simplificando:
Passo 9
Resolvendo passo a passo:
Elevando a
:
Substituindo de volta:
Calculando os coeficientes:
Então:
Passo 10
Isolando
:
Elevando ambos os lados à potência
:
Resposta
A altura
do canal trapezoidal é aproximadamente 6,53 metros.