( Cancelado)O diâmetro de um eixo de um drive óptico de armazenagem é normalmente distribuído, com média 0,2505 polegadas e desvio-padrão de 0,0005 polegadas. As especificações do eixo são 0,2500 \pm 0,00015 polegadas. Que proporção de eixos obedece às especificações?
Resp:0,91924

Passo 1

O enunciado diz que o diâmetro X dos eixos é normalmente distribuído com média
\mu = 0{,}2505
polegadas
e desvio-padrão
\sigma = 0{,}0005
polegadas. As especificações admitem diâmetros entre
0{,}2500 - 0{,}00015 = 0{,}24985
e
0{,}2500 + 0{,}00015 = 0{,}25015
polegadas. Precisamos calcular
P\bigl(0{,}24985 \le X \le 0{,}25015\bigr).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1).
Então os limites ficam
z_1 = \frac{0{,}24985 - 0{,}2505}{0{,}0005} = \frac{-0{,}00065}{0{,}0005} = -1{,}30,
z_2 = \frac{0{,}25015 - 0{,}2505}{0{,}0005} = \frac{-0{,}00035}{0{,}0005} = -0{,}70.
Logo
P\bigl(0{,}24985 \le X \le 0{,}25015\bigr) = P\bigl(-1{,}30 \le Z \le -0{,}70\bigr).

Passo 3

Usamos que, para a normal padrão,
P(a\le Z\le b)=\Phi(b)-\Phi(a).
Aqui
\Phi(-0{,}70)=1-\Phi(0{,}70)\approx 1-0{,}7580=0{,}2420,
\Phi(-1{,}30)=1-\Phi(1{,}30)\approx 1-0{,}9032=0{,}0968.
Portanto
P(-1{,}30\le Z\le -0{,}70) =0{,}2420 - 0{,}0968 =0{,}1452.

Resposta

A proporção de eixos dentro das especificações é aproximadamente 0{,}1452 (ou seja, cerca de 14,52 %).

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