( Cancelado)A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15 \% dos mais leves como pequenos, os 50 \% seguintes como médios, os 20 \% seguintes como grandes e os 15 \% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?
Resp:
Pequenos são os coelhos que possuem peso inferior a \sim x_{1}, ou seja, X<4,1 Kg
Médios são os coelhos que possuem peso entre x_{1} e x_{2}, ou seja, 4,1 \mathrm{Kg}<X<5,4 \mathrm{Kg}
Grandes são os coelhos que possuem peso entre x_{2} e x_{3}, ou seja, 5,4 \mathrm{Kg}<X<5,9 \mathrm{Kg}
Extras são os coelhos que possuem peso acima de x_{3}, ou seja, X>5,9 \mathrm{Kg}

Passo 1

O enunciado diz que o peso X dos coelhos segue uma distribuição Normal com média \mu=5{,}0 kg e desvio-padrão \sigma=0{,}9 kg. Queremos os valores x_{1}, x_{2} e x_{3} tais que
15\% dos coelhos tenham X<x_{1},
– os próximos 50\% tenham x_{1}<X<x_{2},
– os seguintes 20\% tenham x_{2}<X<x_{3},
– e os 15\% mais pesados tenham X>x_{3}.
Para isso, vamos usar os quantis da Normal padrão.

Passo 2

Identificamos os percentis acumulados desejados na Normal padrão:
– Para x_{1}, queremos o quantil em 0{,}15. Chamamos z_{0,15} tal que \Phi(z_{0,15})=0{,}15.
– Para x_{2}, acumulamos 0{,}15+0{,}50=0{,}65, então usamos z_{0,65} com \Phi(z_{0,65})=0{,}65.
– Para x_{3}, acumulamos 0{,}15+0{,}50+0{,}20=0{,}85, então z_{0,85} com \Phi(z_{0,85})=0{,}85.

Passo 3

Consultando tabela ou software de Normal padrão, obtemos aproximadamente:
z_{0,15}\approx -1{,}036,\quad z_{0,65}\approx 0{,}385,\quad z_{0,85}\approx 1{,}036.
Então aplicamos a transformação X=\mu+\sigma Z para cada caso.

Passo 4

Calculamos x_{1}:
x_{1} =5{,}0 +0{,}9\cdot(-1{,}036) \approx5{,}0 -0{,}9324 \approx4{,}07 \approx4{,}1\text{ kg}.

Passo 5

Calculamos x_{2}:
x_{2} =5{,}0 +0{,}9\cdot0{,}385 \approx5{,}0 +0{,}3465 \approx5{,}35 \approx5{,}4\text{ kg}.

Passo 6

Calculamos x_{3}:
x_{3} =5{,}0 +0{,}9\cdot1{,}036 \approx5{,}0 +0{,}9324 \approx5{,}93 \approx5{,}9\text{ kg}.

Resposta

Para classificar os 5000 coelhos:
Pequenos: X<4{,}1 kg
Médios: 4{,}1 kg <X<5{,}4 kg
Grandes: 5{,}4 kg <X<5{,}9 kg
Extras: X>5{,}9 kg

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