A capacidade calorífica a pressão constante do cianeto de hidrogênio (HCN) é dada pela expressão
Cp[J /(mol ^0 C)]=35,3+0,0291 T( ^circ C)
Escreva uma expressão para a capacidade calorífica a volume constante para o HCN, admitindo comportamento de gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a capacidade calorífica a pressão constante do HCN é
Cp(T) ;[J/(molcdot^circ C)] = 35,3 ;+; 0,0291,T,,
onde Cp - Cv = R, está em . A gente precisa achar a expressão de , ou seja, a capacidade calorífica a volume constante, assumindo que o HCN se comporta como gás ideal.
Para isso, vamos precisar da teoria básica de termodinâmica de gases ideais – em especial a relação
sendo a constante dos gases ideais ( ).

Passo 2

Primeiro, o que são essas capacidades caloríficas?
  • Cp - Cv = R, é a energia que você precisa fornecer para elevar a temperatura em 1 grau mantendo a pressão constante.
  • é a energia para elevar 1 grau mantendo o volume constante.
Para um gás ideal vale sempre a relação
porque a diferença entre trabalhar a pressão fixa e o volume fixo é justamente o trabalho , que, via equação de estado , dá origem à constante universal .

Passo 3

Então é moleza: basta subtrair Cp(T) = 35,3 + 0,0291,T [J/(molcdot^circ C)] de Cv(T) = Cp(T) - R = l(35,3 + 0,0291,Tr) - 8,314 . Só precisamos prestar atenção na unidade de temperatura. Como Cv(T) = (35,3 - 8,314) + 0,0291,T = 26,986 + 0,0291,T equivale a em variação de temperatura, podemos usar em ou em aqui sem alterar a variação (o coeficiente de continua o mesmo).
Começamos com
Subtraindo :
Agrupando os termos constantes:

Resposta

boxedCv(T);[J/(molcdot^circ C)] = 26,986 ;+; 0,0291,T

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