A capacidade calorífica a pressão constante do cianeto de hidrogênio (HCN) é dada pela expressão
Cp[J /(mol ^0 C)]=35,3+0,0291 T( ^circ C)
Calcule De para o processo a volume constante
HCN(250^circ C, 1 m^3 / kmol) HCN(1000^circ C, 1 m^3 / kmol)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular a variação de energia interna Δu de HCN num processo a volume constante, indo de 250 °C até 1000 °C, sabendo que
Cp(T);=;35,3 ;+;0,0291,Tl[J/(molcdot °C)r]
O conteúdo é termodinâmica de gases ideais: a gente vai usar que, para gás ideal,
Δu ;=;integralT1^T2 Cv,dT
e que
Cv ;=;Cp ;-;R,
onde . Também vamos traduzir temperaturas em graus Celsius para diferença de temperatura (ΔT) em K, já que de variação = .

Passo 2

Primeiro, explicaço rápida:
  1. Para gás ideal, energia interna só depende de temperatura, então Δu = integralT1^T2 Cv,dT
  2. Como só temos Cv = Cp - R, lembramos que Δu = integralT1^T2 (Cp - R),dT = integralT1^T2 Cp,dT ;-; R,(T2 - T1)
Então

Passo 3

Agora, a gente integra integralT1^T2 Cp,dT = integral250^1000 l(35,3 + 0,0291,Tr),dT = integral250^100035,3,dT ;+;integral250^10000,0291,T,dT :
integral250^1000Cp,dT approx 26,475 + 13,643,4 = 40,118,4 J
Calculemos cada parte:
  • R,(T2 - T1) = 8,314 times (1000 - 250) = 8,314 times 750 = 6,235,5 J

  • Somando dá
E

Passo 4

Então
Δu = integral250^1000Cp,dT ;-; R,(T2 - T1) = 40,118,4 ;-; 6,235,5 = 33,882,9 J/mol

Resposta

boxedΔu approx 3,39times10^4 J/mol

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